——運動三公式詳解

　　文中的v*是平均速度的意思

　　初學三公式，我對它的理解朦朦朧朧，我想既然這么復雜，我就化整為零，先將公式中的物理量提取出來，得到這些物理量：a、t、v、v0、x。這些物理量之間的聯系構成了三公式，換句話說，明白了這幾個物理量之間的聯系，就讀懂了三公式。另外，在實際應用中我注意到v=v0+at連接了v、v0、a、t四個物理量;vt+1/2at?2;=x公式連接了v、a、t、x四個物理量;而v?2;-v0?2;=2ax連接了v0、v、a、x，若能對三公式理解透徹，通過公式的組合活用，知三求二也不是問題。

　　運動三公式，即v=v0+at;v0t+1/2at?2;=x;v?2;-v0?2;=2ax。我在一開始學習這三個公式的時候只能是死記，也并不理解，只是在后來的做題中摸爬滾打，才領悟了一些經驗，以至于后來將其熟爛于心，解題時信手拈來。我發現，書上對公式的描述更偏向于邏輯推導，而我的理解更具象一些，從運動里直接分析出得出公式的依據。現在，我把我領悟到的經驗用最淺顯的方式講給你們聽，希望你們對公式能夠領悟得更深。

　　公式中v=v0+at最簡單也最基礎，我最先研究它。顯然這個公式求的是v，也就是末速度，或是某一特定時間點的實時速度。畫一個v-t圖像，我觀察到末速度v似乎可以分成兩部分相加：原來就有的初速度和變速運動改變的變化速度。說得文縐縐一點就是v0和△v。那么這個公式所討論的問題就清晰了，v0就是公式中的v0大家都明白，剩下的就是這個△v。△v怎么求?速度變化了當然要想到加速度。加速度反應速度變化的快慢，△v=a△t。這樣說大家可能覺得很抽象，但我說速度反應路程變化的快慢，△x=v△t，大家肯定都不陌生，路程的變化速率v乘以時間就是路程嘛。那么類比于加速度，△v=a△t也是一樣的，速度的變化速率a乘以時間就是變化量。最后v0和△v合在一起組成了末速度，公式就得出來了。

　　V0t+1/2at?2;=x這個公式一看就比上一個復雜不少，字母多了嘛╰(￣▽￣)╮但是只要一分析，發現還是很簡單的。我當時看到它的時候，就在思考，可不可以和上一個公式一樣，把x拆分成兩部分：原來就有的路程和額外多出的路程。誒?路程是一步步“走”出來的，怎么可以原來就有呢?我想，不對，應該換一種思路。于是我給自己舉了一個小例子。一個人以一定的初速度勻加速跑步和勻速跑步所跑得距離肯定是不一樣的，勻加速跑出來的路程s1更遠一些，勻速的路程s2就沒那么遠了。那為什么s1會更遠呢?當然是因為跑的人在加速咯。也就是說，同樣時間內，初速度v0一定，加速的人多跑的距離△s=s1-s2是由于“加速”得到的速度對路程額外做出了貢獻。誒?這下有點眉目，可不可以將x分成這樣兩部分：在一定時間內勻速運動所造成的位移量x1，和加速度不斷加速所造成的位移量x2。勻速運動的位移大家都知道，速度乘以時間嘛。x1=v0t。加速度所造成的位移怎么求呢?我想變化的速度我不會求路程，可不變的速度我會啊。怎樣將“變”轉化成“不變”?答案是求平均速度。大家都知道在勻變速運動中速度的增量是△v=v-v0，而我們將x2就看成加速度所做的“額外貢獻”，那么這個額外貢獻的初速度肯定是0，因為一開始沒有貢獻嘛。而初速度為0的勻變速運動的平均速度v*就是末速度的一半，“額外貢獻”末速度就是速度的增量△v，那么v*=△v/2。這時我們就能用勻速運動的位移公式了：x2=平均速度速度乘以時間(△v/2)t。△v在上一個公式中已經求過，即△v=at，那么x2就又化簡為(at/2)t。將兩個分運動的位移相加，即x=x1+x2，就能得出最后的結果。順便一提，將vt+1/2at?2;=x公式對t求導，就得到了第一個公式，即速度公式，再求導，就得到了加速度公式，這是我在學習積分時偶然領悟到的，通過導數印證了三物理量之間的聯系。

　　再說說v?2;-v0?2;=2ax這個公式。我一開始對這個公式很摸不著頭腦，它長得和其他公式不太一樣，但我試著將公式簡單的變形，公式一下子就露出了真面目。v?2;/2a-v0?2;/2a=x。利用加速度公式簡單變形，t=v/a嘛，原公式就又變成了vt/2-v0t0/2=x。這里要注意一點，雖然是t=v/a，但式中兩個v是不一樣的，所以得出的兩個t也是不一樣的。這樣一變形，誒?好像有點眼熟?剛剛第二個公式的推導過程中好像出現過啊，想想剛剛我用這個公式干啥來著?好像是通過平均速度求位移!哦，這下我就有點明白了，這個x也可以拆分成兩截，根據公式的形式，似乎是某一個路程減去某一個路程，而且里面有v/2，似乎是和上個公式一樣的平均速度，根據公式里v和v0的定義，我模模糊糊領悟到了公式的物理解釋：某段勻變速運動的位移可以表示成一個以v/2為平均速度的運動的位移減去一個以v0/2為平均速度的運動的位移。原來如此，可是我還是不理解為啥是這樣，直到我想到了圖像法分析問題的思路。{C}{C}{C}{C}{C}{C}將一個普通的勻變速運動的圖像向左延伸。當t可以取負數的時候，這個運動就成了初速度為0的勻變速運動了。t0到t1是初速度為0的勻變速運動，x1=v*t0,v*=v0/2，(v0/2)(t1-t0)就是t0到t1的位移。注意我這里標的t0、t1是時刻，不是時間，這個大家要搞清楚。同樣的t0到t2的位移就是x2=v*t,v*=v/2，x2=(v/2)(t2-t0)。x1和x2中的(t1-t0)、(t2-t0)對應著原公式中的t、t0，那么根據常理，t0到t2時間內的位移減去t0到t1時間內的位移即是t1到t2時間內的位移，也就是實際的運動位移x，將剛剛分析的各個元素代入，就能得出原公式。

　　好，到這里三個公式的物理解釋都向大家展示完了。能夠將公式的意義轉化成運動中可以描述的過程，說明你對公式的理解又加深了一層。而對公式的理解透徹不僅能在使用公式時帶來極大的方便，在審題、解題過程中，將運動拆分成分運動的思想對解題思路的形成也起了極大的促進作用。