《分解質(zhì)因數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

　　2.使學(xué)生經(jīng)歷探索分解質(zhì)因數(shù)的過(guò)程，理解分解質(zhì)因數(shù)的方法，掌握分解質(zhì)因數(shù)的技能，發(fā)展分析、推理等思維能力，進(jìn)一步提升數(shù)感。

　　3.使學(xué)生主動(dòng)參加探究活動(dòng)，在探索分解質(zhì)因數(shù)的過(guò)程中獲得成功，相信自己能學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)，產(chǎn)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　學(xué)會(huì)分解質(zhì)因數(shù)。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　認(rèn)識(shí)分解質(zhì)因數(shù)的過(guò)程。.

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、 練習(xí)導(dǎo)入

　　1. 口算

　　0.16×5= 0.7×0.01= 0.4×0.5=

　　53×2= 1.25×8= 2.37+6.3=

　　2. 下面的數(shù)中，哪些是合數(shù)，哪些是質(zhì)數(shù)。

　　1、13、24、29、41、57、63、79、87

　　合數(shù)有：

　　質(zhì)數(shù)有：

　　3. 判斷：

　　(1)任何一個(gè)自然數(shù)，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。( )

　　(2)偶數(shù)都是合數(shù)，奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。( )

　　(3)2是偶數(shù)也是合數(shù)。( )

　　(4)1是最小的自然數(shù)，也是最小的質(zhì)數(shù)。( )

　　(5)除2以外，所有的偶數(shù)都是合數(shù)。( )

　　二、認(rèn)識(shí)質(zhì)因數(shù)

　　1.寫(xiě)出算式。

　　要求：你能把5和28分別寫(xiě)成兩個(gè)數(shù)相乘的形式嗎?自己寫(xiě)一寫(xiě)。

　　交流：你是怎樣寫(xiě)的?(板書(shū)：5=1×5 28=1×28 28=2×14 28=4×7)

　　2.認(rèn)識(shí)質(zhì)因數(shù)。

　　引導(dǎo)：在這些算式中，哪些數(shù)是5的因數(shù)?哪些數(shù)是28的因數(shù)?5和28的這幾個(gè)因數(shù)中，分別有哪些是質(zhì)數(shù)?同桌互相說(shuō)一說(shuō)。

　　交流：能把你們的意見(jiàn)和大家分享嗎?

　　明確：在積是5的乘法算式中，1和5是5的因數(shù)，其中5是質(zhì)數(shù);在積是28的算式中，1和28、2和14，4和7都是28的因數(shù)，其中2和7是質(zhì)數(shù)。像這樣一個(gè)數(shù)的因數(shù)是質(zhì)數(shù)，這個(gè)因數(shù)就是它的質(zhì)因數(shù)。(板書(shū)：質(zhì)因數(shù)——一個(gè)數(shù)里是質(zhì)數(shù)的因數(shù))

　　3.強(qiáng)化認(rèn)識(shí)。

　　追問(wèn)：上面算式里，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)?1為什么不是5的質(zhì)因數(shù)?1、28、14和4為什么不是28的質(zhì)因數(shù)?

　　強(qiáng)調(diào)：一個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)要符合兩個(gè)條件：它是這個(gè)數(shù)的因數(shù);它又是質(zhì)數(shù)。這時(shí)它就是這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。比如5是5的因數(shù)，又是質(zhì)數(shù)，所以5是5的質(zhì)因數(shù);2是28的因數(shù)，又是質(zhì)數(shù)，所以2是28的質(zhì)因數(shù)。交流：你能回答這里兩道題的問(wèn)題嗎?說(shuō)說(shuō)你的答案。追問(wèn)：怎樣的數(shù)才可以稱作一個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)?

　　三、分解質(zhì)因數(shù)

　　1.引入課題。

　　談話：我們認(rèn)識(shí)了質(zhì)因數(shù)，就可以學(xué)習(xí)新的知識(shí)，學(xué)會(huì)新的本領(lǐng)，這就是分解質(zhì)因數(shù)。(板書(shū)課題)

　　2.分解質(zhì)因數(shù)。

　　出示例題，明確把30用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來(lái)。

　　讓學(xué)生在課本上嘗試表示，把30寫(xiě)成質(zhì)數(shù)相乘的結(jié)果。

　　交流：把30寫(xiě)成質(zhì)數(shù)相乘的形式可以怎樣做?(根據(jù)交流板書(shū)，寫(xiě)成質(zhì)數(shù)相乘的形式)

　　說(shuō)明：把30寫(xiě)成質(zhì)數(shù)相乘的形式，先寫(xiě)成質(zhì)數(shù)2乘15;15是合數(shù)，把它寫(xiě)成質(zhì)數(shù)3乘5，這時(shí)乘數(shù)全部是質(zhì)數(shù);就把30寫(xiě)成這幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式：30=2×3×5。可見(jiàn)，要寫(xiě)成質(zhì)數(shù)相乘的形式，可以把合數(shù)先寫(xiě)成質(zhì)數(shù)和另一個(gè)數(shù)相乘的形式;如果另一個(gè)數(shù)是合數(shù)，再把這個(gè)合數(shù)寫(xiě)成質(zhì)數(shù)和另一個(gè)數(shù)相乘的形式，直到分解成全部是質(zhì)數(shù)相乘為止。像這樣把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫作分解質(zhì)因數(shù)。(板書(shū)：分解質(zhì)因數(shù)——把合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示)

　　3.總結(jié)

　　我們?cè)谏厦媸怯弥鸫蜗喑说男问椒纸赓|(zhì)因數(shù)的，人們?cè)诜纸赓|(zhì)因數(shù)時(shí)，經(jīng)常用短除法。看看你能不能明白短除法是怎樣分解質(zhì)因數(shù)的。

　　交流：能說(shuō)說(shuō)短除法是怎樣分解質(zhì)因數(shù)的嗎?

　　結(jié)合交流說(shuō)明方法：每次用質(zhì)數(shù)做除數(shù)，除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把每個(gè)除數(shù)和商寫(xiě)成連乘的形式。

　　說(shuō)明：我們上面分解時(shí)，每次用質(zhì)數(shù)乘一個(gè)數(shù)，直到所有乘數(shù)都是質(zhì)數(shù)為止、，和用短除法的思考方法是相同的，只是用短除法分解質(zhì)因數(shù)過(guò)程簡(jiǎn)便一些。

　　4.嘗試短除法。

　　引導(dǎo)：你能用短除法把42分解質(zhì)因數(shù)嗎?

　　學(xué)生嘗試，指名板演。

　　交流：能說(shuō)說(shuō)這里用短除法怎樣分解質(zhì)因數(shù)的嗎?

　　說(shuō)明：用42每次除以質(zhì)數(shù)，除到商是質(zhì)數(shù)為止，把42寫(xiě)成除數(shù)和商連乘的形式。

　　三、練習(xí)鞏固

　　1.練一練、分解質(zhì)因數(shù)

　　6 12

　　交流：6和12分解成哪些質(zhì)數(shù)相乘的形式?(板書(shū)結(jié)果)你是怎樣想的?

　　指出：6分解質(zhì)因數(shù)，可以先想質(zhì)因數(shù)2，寫(xiě)成2×3，全部是質(zhì)數(shù)，于是得到6=2×3;12分解質(zhì)因數(shù)，也是先想質(zhì)因數(shù)2，寫(xiě)成2×6，因?yàn)?還不是質(zhì)數(shù)，再分解為12=2×2×3，已經(jīng)全部是質(zhì)數(shù)，得出12=2×2×3。

　　2、做一做

　　先圈一圈，交流哪些是合數(shù)，再讓學(xué)生獨(dú)立把9和16分解質(zhì)因數(shù)。

　　檢查板演題分解質(zhì)因數(shù)的過(guò)程，確認(rèn)結(jié)果。

　　四、拓展視野

　　讓學(xué)生閱讀第40頁(yè)“你知道嗎”，并出示提示：什么是哥德巴赫猜想?為什么把哥德巴赫猜想比喻為“數(shù)學(xué)皇冠上的明珠”?我國(guó)哪些數(shù)學(xué)家在這項(xiàng)研究上取得重大進(jìn)展?誰(shuí)的研究轟動(dòng)了國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)界?

　　學(xué)生閱讀后，圍繞上述問(wèn)題交流，說(shuō)說(shuō)知道了些什么;教師適當(dāng)說(shuō)明。

　　五、課堂小結(jié)

　　提問(wèn)：今天學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?什么是質(zhì)因數(shù)，什么是分解質(zhì)因數(shù)?怎樣分解質(zhì)因數(shù)?你還有哪些體會(huì)?

　　教學(xué)反思：本節(jié)課體現(xiàn)了教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的促進(jìn)者，教師在教學(xué)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生思考，為學(xué)生解答疑難問(wèn)題，為學(xué)生總結(jié)知識(shí)點(diǎn)，教師應(yīng)該放手讓學(xué)生多想，從學(xué)習(xí)中感悟方法。

　　《分解質(zhì)因數(shù)》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　1.質(zhì)數(shù)與合數(shù)

　　一個(gè)數(shù)除了1和它本身，不再有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(也叫做素?cái)?shù))。

　　一個(gè)數(shù)除了1和它本身，還有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)。

　　要特別記住：1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

　　2.質(zhì)因數(shù)與分解質(zhì)因數(shù)

　　如果一個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的約數(shù)，那么就說(shuō)這個(gè)質(zhì)數(shù)是這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。

　　把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。

　　例：把30分解質(zhì)因數(shù)。

　　解：30=2×3×5。

　　其中2、3、5叫做30的質(zhì)因數(shù)。

　　又如12=2×2×3=22×3，2、3都叫做12的質(zhì)因數(shù)。

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