期末就快到了，大家的高三數學復習進行到哪了呢?以下是學習啦小編為大家推薦高三數學期末考試的模擬試題合答案，歡迎大家參閱!

　　2016年高三數學期末模擬試題

　　一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)

　　1. 已知復數 滿足 ，那么復數 的虛部為( )

　　A. 1 B. C. D.

　　2. 已知 ， ，則 ( )

　　A. B. C. D.

　　3. 下列四個命題中，假命題為( )

　　A. 存在 ，使 B.存在 ，使

　　C. 任意 ，使 D. 任意 ，使

　　4. 已知向量 ， ，若A，B，C是銳角 的三個內角，則 與 的夾角為( )

　　A.銳角 B. 直角 C. 鈍角 D. 以上都不對

　　5. 從一個棱長為1的正方體中切去一部分，得到一個幾何體，其三視圖如下圖，則該幾何體的體積為( )

　　A. B. C. D.

　　6. 執行如下圖所示的程序框圖，則輸出 的結果是( )

　　A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

　　7. 定義運算 * ，則函數 的圖像是( )

　　8. 已知數組 ， ，…， 滿足線性回歸方程 ，則“ 滿足線性回歸方程 ”是“ ， ”的( )

　　A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件

　　C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

　　9. 若圓 ： 關于直線 對稱，則 的最小值是( )

　　A. 2 B. C. D.

　　10. 如圖，是中國西安世界園藝博覽會某區域的綠化美化示意圖，其中A、B、C、D是被劃分的四個區域，現用紅、黃、藍、白4種不同顏色的花選栽，要求每個區域只能栽同一種花，允許同一顏色的花可以栽在不同的區域，但相鄰的區域不能栽同一色花，則A、D兩個區域都栽種紅花的概率是( )

　　A. B. C. D.

　　第Ⅱ卷(非選擇題 共100分)

　　二、填空題：(本小題共5小題，每小題5分，共25分，將答案填寫在題中的橫線上)

　　11. 在二項式 的展開式中，各項系數之和為 ，各項二項式系數之和為 ，且

　　，則 .

　　12. 設 是定義在R上最小正周期為 的函數，且在 上 ，則 的值為 .

　　13. 有一個奇數列1, 3, 5, 7, 9，…，現在進行如下分組：第一組含一個數 ，第二組含兩個數 ，第三組含三個數 ，第四組含四個數 ，…，現觀察猜想每組內各數之和為 與其組的編號數 的關系為 .

　　14. 設橢圓 的中心、右焦點、右頂點依次分別為 、 、 ，且直線 與 軸相交于點 ，則 最大時橢圓的離心率為 .

　　15. (考生注意：請在下列三道試題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分)

　　A.(不等式選做題)若不等式 對一切非零實數 恒成立，則實數 的取值范圍為 .

　　B.(幾何證明選做題)如右圖，直角三角形 中， ， ，以 為直徑的圓交 邊于點 ， ，則 的大小為 .

　　C.(極坐標與參數方程選做題)若直線 的極坐標方程為 ，圓 ： ( 為參數)上的點到直線 的距離為 ，則 的最大值為 .

　　三、解答題：(本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

　　16. (本大題滿分12分)

　　已知函數 (其中 )的圖像如圖所示.

　　(1)求函數 的解析式;

　　(2)求函數 的零點.

　　17.(本大題滿分12分)

　　已知等比數列 中， 是 與 的等差中項，且 ， .

　　(1)求數列 的通項公式;

　　(2)已知數列 滿足： ，( )，求數列 前 項和

　　18. (本小題滿分12分)

　　如圖直三棱柱 中， ， 是 上一點，且 平面 .

　　(1)求證： 平面 ;

　　(2)在棱 是否存在一點 ，使平面 與平面 的夾角等于 ，若存在，試確定 點的位置，若不存在，請說明理由.

　　19.(本小題滿分12分)

　　某批發市場對某種商品的日銷售量(單位：噸)進行統計，最近50天的統計結果如下：

　　若以下表頻率作為概率，且每天的銷售量相互獨立.

　　日銷售量 1 1.5 2

　　頻數 10 25 15

　　頻率 0.2

　　(1)求 的值

　　(2)5天中該種商品恰好有2天的銷售量為1.5噸的概率;

　　(3)已知每噸該商品的銷售利潤為2千元， 表示該種商品兩天銷售利潤的和(單位：千元)，求 的分布列及數學期望

　　20.(本小題滿分13分)

　　已知拋物線 ，過點 (其中 為正常數)任意作一條直線 交拋物線 于 兩點， 為坐標原點.

　　(1)求 的值;

　　(2)過 分別作拋物線 的切線 ，試探求 與 的交點是否在定直線上，證明你的結論.

　　21. (本小題滿分14分)

　　已知函數 ， .

　　(1)若直線 交 的圖像 于 兩點，與 平行的另一條直線 切圖像于 ，求證： 三點的橫坐標成等差數列;

　　(2)若不等式 恒成立，求 的取值范圍;

　　(3)求證： (其中 為無理數，約為2.71828).

　　2016年高三數學期末模擬試題答案

　　一、選擇題

　　題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

　　答案 B D D A C B D B A A

　　二. 填空題

　　11. ; 12. ; 13. ; 14. ;

　　15.A. ;B. ; C. .

　　三、解答題

　　16.解：(Ⅰ)由圖知 , ,

　　∴ ……………3分

　　∴ 又∵

　　∴sin( )=1, ∴ = ,j= + ,(kÎZ)

　　∵ ,∴j=

　　∴函數的解析式為 ……………6分

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知： ，

　　∴ ……………9分

　　即

　　∴函數 的零點為 ……………12分

　　17.解：(I)由已知得

　　……………6分

　　(II)當 時 ，

　　因為

　　當 ≥ 時

　　兩式相減得 ，得 . ……………10分

　　……………12分

　　18.證明：(Ⅰ)∵ 平面 ，∴ .

　　∵ 是直三棱柱，∴ 平面 ，∴ .

　　∵ ， 平面 , 平面 ,

　　∴ 平面 . ……………6分

　　(Ⅱ) 平面 .∴ .又 ，于是可建立如圖所示的空間直角坐標系 .∵ 是等腰直角三角形，且斜邊 ，

　　∴ .

　　從而，

　　設存在滿足條件的點 坐標為

　　由(Ⅰ)知平面 的法向量 = , …6分

　　令平面 的法向量

　　，

　　令 得 .

　　平面 與平面 的夾角等于

　　∴ ，的

　　所以當 為棱 中點時平面 與平面 的夾角等于 . ……………12分

　　19.解：(I)表中 ……………2分

　　(II)依照題意得一天的銷售量為1.5噸的概率

　　5天中該種商品恰好有 天的銷售量為1.5，則

　　……………6分

　　(Ⅲ) 的取值為4,5,6，7,8

　　; ;

　　; ;

　　……………9分

　　的分布列為

　　4 5 6 7 8

　　0.04 0.2 0.37 0.3 0.09

　　……………12分

　　20.解：(Ⅰ)設直線 方程為 ，

　　消去 得 ，所以

　　=

　　故 . ……………6分

　　(Ⅱ)

　　方程為 整理得

　　同理得 方程為 ……………9分

　　聯立方程

　　得 ，

　　故 的交點在定直線 上. ……………13分

　　21.解：(Ⅰ)設切點 的橫坐標為 , 點的橫坐標分別為 ;

　　因為 ，所以 ;令 方程為

　　消去 得 ，當 時

　　，所以 三點的橫坐標成等差數列. ……………4分

　　(Ⅱ)令 ， ，

　　令 ，得 ，所以 的減區間為 ，增區間為 ， = ，只要 即可，

　　得 且 ，即 . ……………10分

　　(Ⅲ) 由(Ⅱ)得 ，即 ，所以

　　……………14分