期末將至，大家都復習好了嗎?以下是學習啦小編為大家整理關于高中的理科數(shù)學期末復習試題和答案，歡迎大家參閱!

　　2016年理科數(shù)學期末試題

　　一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求.

　　(1)函數(shù) 的定義域為

　　(A)[一5，2] (B)(一∞，—5]U[2，+oo)

　　(C)[一5,+ ∞) (D)[2,+ ∞)

　　(2)函數(shù) 的最小正周期為

　　(A) 2 (B)

　　(C) (D)4

　　(3)"k<9’’是“方程 表示雙曲線”的

　　(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件

　　(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件

　　(4)設變量x、y滿足 則目標函數(shù)z=2x+3y的最小值為

　　(A)7 (B) 8 (C) 22 (D) 23

　　(5)在等比數(shù)列{an}中，a2a3a7=8,則a4=

　　(A)1 (B) 4 (C)2 (D)

　　(6)己知 則

　　(A)-4 (B-2 (C)-1 (D)-3

　　(7)拋擲兩枚質地均勻的骰子，向上的點數(shù)之差的絕對值為3的概率是

　　(A) (B) (C) (D)

　　(8)己知 的值域為R，那么a的取值范圍是

　　(A)(一∞，一1] (B)(一l， ) (C)[-1， ) (D)(0， )

　　(9)執(zhí)行如圖所示的算法，則輸出的結果是

　　(A)1 (B) (C) (D)2

　　(10)右上圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積等于

　　(A) (B) (C)1 (D)

　　(11)橢圓 的左焦點為F，若F關于直線 的對稱點A是橢圓C上的點，則橢圓C的離心率為

　　(A) (B) (C) ， (D) 一l

　　(12)設函數(shù) ，若對于任意x [一1，1]都有 ≥0，則實數(shù)a的取值范圍為

　　(A)(- , 2] (B)[0+ ) (C)[0,2] (D)[1,2]

　　二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填寫在題中橫線上.

　　(13)若復數(shù)z滿足z=i(2+z)(i為虛數(shù)單位)，則z= 。

　　(14)設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn， S3 =6，S4=12，則S6= .

　　(15) 過點A(3,1)的直線 與圓C: 相切于點B，則 .

　　(16) 在三棱錐P-ABC中，PB=6，AC=3，G為△PAC的重心，過點G作三棱錐的一個截面，使截面平行于直線PB和AC，則截面的周長為 .

　　三、解答題：本大題共70分，其中(17) - (21)題為必考題，(22)，(23)，(24)題為選考題.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

　　(17)(本小題滿分12分)

　　在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且csinB=bcos C=3.

　　(I)求b;

　　( II)若△ABC的面積為 ，求c.

　　(18)(本小題滿分12分)

　　如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，PA⊥底面ABCD，∠PCD=90°，

　　PA =AB=AC.

　　(I)求證：AC⊥CD;

　　( II)點E在棱PC的中點，求點B到平面EAD的距離.

　　(19)(本小題滿分12分)

　　為了調查某校學生體質健康達標情況，現(xiàn)采

　　用隨機抽樣的方法從該校抽取了m名學生進行體

　　育測試.根據(jù)體育測試得到了這m名學生各項平

　　均成績(滿分100分)，按照以下區(qū)間分為七組：

　　[30,40), [40, 50), [50, 60), [60, 70),[70,

　　80)，[80，90)，[90，100)，并得到頻率分布直方

　　圖(如圖)，己知測試平均成績在區(qū)間[30，60)有

　　20人.

　　(I)求m的值及中位數(shù)n;

　　(II)若該校學生測試平均成績小于n，則

　　學校應適當增加體育活動時間.根據(jù)以上抽樣調

　　查數(shù)據(jù)，該校是否需要增加體育活動時間?

　　(20)(本小題滿分12分)

　　已知拋物線y2= 2px(p>0)，過點C(一2，0)的直線 交拋物線于A，B兩點，坐標原點為O， .

　　(I)求拋物線的方程;

　　( II)當以AB為直徑的圓與y軸相切時，求直線 的方程.

　　(21)(本小題滿分12分)

　　己知函數(shù) ，直線 與曲線 切于點 且與

　　曲線 y=g(x)切于點 .

　　(I)求a，b的值和直線 的方程.

　　( II)證明：除切點外，曲線C1,C2位于直線 的兩側。

　　請考生在第(22)，(23)，(24)三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時

　　用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑.

　　(22)(本小題滿分1 0分)選修4-1：幾何證明選講

　　如圖，四邊形么BDC內接于圓，BD= CD，過C點的圓的切線與AB的延長線交于E點.

　　(I)求證：∠EAC=2∠DCE;

　　( II)若BD⊥AB，BC=BE，AE=2，求AB的長.

　　(23)(本小題滿分10)選修4—4;坐標系與參數(shù)方程

　　極坐標系的極點為直角坐標系xOy的原點，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同，已知曲線C的極坐標方程為 ，斜率為 的直線 交y軸于點E(0,1).

　　(I)求C的直角坐標方程， 的參數(shù)方程;

　　( II)直線 與曲線C交于A、B兩點，求|EA|+|EB |。

　　(24)(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講

　　設函數(shù) 的最小值為a.

　　(I)求a;

　　( II)已知兩個正數(shù)m，n滿足m2+n2=a，求 的最小值.

　　2016年理科數(shù)學期末試題答案

　　一、 選擇題：

　　A卷：DABAC ABCAB DC

　　B卷：DAADC BBCDA CC

　　二、填空題：

　　(13)-1+i (14)30 (15)5 (16)8

　　三、解答題：

　　(17)解：

　　(Ⅰ)由正弦定理得sinCsinB=sinBcosC，

　　又sinB≠0，所以sinC=cosC，C=45°.

　　因為bcosC=3，所以b=32. …6分

　　(Ⅱ)因為S=12acsinB=212，csinB=3，所以a=7.

　　據(jù)余弦定理可得c2=a2+b2-2abcosC=25，所以c=5. …12分

　　(18)解：

　　(Ⅰ)證明：

　　因為PA⊥底面ABCD，所以PA⊥CD，

　　因為∠PCD=90，所以PC⊥CD，

　　所以CD⊥平面PAC，

　　所以CD⊥AC. …4分

　　(Ⅱ)因為PA=AB=AC=2，E為PC的中點，所以AE⊥PC，AE=2.

　　由(Ⅰ)知AE⊥CD，所以AE⊥平面PCD.

　　作CF⊥DE，交DE于點F，則CF⊥AE，則CF⊥平面EAD.

　　因為BC∥AD，所以點B與點C到平面EAD的距離相等，

　　CF即為點C到平面EAD的距離. …8分

　　在Rt△ECD中，CF=CE×CDDE=2×26=233.

　　所以，點B到平面EAD的距離為233. …12分

　　(19)解：

　　(Ⅰ)由頻率分布直方圖知第1組，第2組和第3組的頻率分別是0.02，0.02和0.06，

　　則m×(0.02+0.02+0.06)=20，解得m=200.

　　由直方圖可知，中位數(shù)n位于[70，80)，則

　　0.02+0.02+0.06+0.22+0.04(n-70)=0.5，解得n=74.5. …4分

　　(Ⅱ)設第i組的頻率和頻數(shù)分別為pi和xi，由圖知，

　　p1=0.02，p2=0.02，p3=0.06，p4=0.22，p5=0.40，p6=0.18，p7=0.10，

　　則由xi=200×pi，可得

　　x1=4，x2=4，x3=12，x4=44，x5=80，x6=36，x7=20， …8分

　　故該校學生測試平均成績是

　　—x=35x1+45x2+55x3+65x4+75x5+85x6+95x7200=74<74.5， …11分

　　所以學校應該適當增加體育活動時間. …12分

　　(20)解： (Ⅰ)設l：x=my-2，代入y2=2px，得y2-2pmy+4p=0.()

　　設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1+y2=2pm，y1y2=4p，則x1x2=y21y224p2=4.

　　因為OA→•OB→=12，所以x1x2+y1y2=12，即4+4p=12，

　　得p=2，拋物線的方程為y2=4x. …5分

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)()化為y2-4my+8=0.

　　y1+y2=4m，y1y2=8. …6分

　　設AB的中點為M，則|AB|=2xm=x1+x2=m(y1+y2)-4=4m2-4， ①

　　又|AB|=1+m2| y1-y2|=(1+m2)(16m2-32)， ②

　　由①②得(1+m2)(16m2-32) =(4m2-4)2，

　　解得m2=3，m=±3.

　　所以，直線l的方程為x+3y+2=0，或x-3y+2=0. …12分

　　(21)解：

　　(Ⅰ)f(x)=aex+2x，g(x)=cosx+b，

　　f(0)=a，f(0)=a，g(  2)=1+  2b，g(  2)=b，

　　曲線y=f(x)在點(0，f(0))處的切線為y=ax+a，

　　曲線y=g(x)在點(  2，g(  2))處的切線為

　　y=b(x-  2)+1+  2b，即y=bx+1.

　　依題意，有a=b=1，直線l方程為y=x+1. …4分

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=ex+x2，g(x)=sinx+x. …5分

　　設F(x)=f(x)-(x+1)=ex+x2-x-1，則F(x)=ex+2x-1，

　　當x∈(-∞，0)時，F(xiàn)(x)

　　當x∈(0，+∞)時，F(xiàn)(x)>F(0)=0.

　　F(x)在(-∞，0)單調遞減，在(0，+∞)單調遞增，

　　故F(x)≥F(0)=0. …8分

　　設G(x)=x+1-g(x)=1-sinx，則G(x)≥0，

　　當且僅當x=2k+  2(k∈Z)時等號成立. …10分

　　綜上可知，f(x)≥x+1≥g(x)，且兩個等號不同時成立，因此f(x)>g(x).

　　所以：除切點外，曲線C1，C2位于直線l的兩側. …12分

　　(22)解：

　　(Ⅰ)證明：因為BD=CD，所以∠BCD=∠CBD.

　　因為CE是圓的切線，所以∠ECD=∠CBD.

　　所以∠ECD=∠BCD，所以∠BCE=2∠ECD.

　　因為∠EAC=∠BCE，所以∠EAC=2∠ECD. …5分

　　(Ⅱ)解：因為BD⊥AB，所以AC⊥CD，AC=AB.

　　因為BC=BE，所以∠BEC=∠BCE=∠EAC，所以AC=EC.

　　由切割線定理得EC2=AE•BE，即AB2=AE•( AE-AB)，即

　　AB2+2 AB-4=0，解得AB=5-1. …10分

　　(23)解：

　　(Ⅰ)由ρ=2(cosθ+sinθ)，得ρ2=2(ρcosθ+ρsinθ)，

　　即x2+y2=2x+2y，即(x-1) 2+(y-1) 2=2.

　　l的參數(shù)方程為x= 1 2t，y=1+32t.(t為參數(shù), t∈R) …5分

　　(Ⅱ)將x= 1 2t，y=1+32t.代入(x-1) 2+(y-1) 2=2得t2-t-1=0，

　　解得，t1=1+52，t2=1-52，則

　　|EA|+|EB|=| t1|+| t2|=|t1-t2|=5. …10分

　　(24)解：

　　(Ⅰ)f(x)=- 3 2x-1 ，x<-2，- 1 2x+1，-2≤x≤0， 3 2x+1，x>0.

　　當x∈(-∞，0]時，f(x)單調遞減，

　　當x∈[0，+∞)時，f(x)單調遞增，

　　所以當x=0時，f(x)的最小值a=1. …5分

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知m2+n2=1，由m2+n2≥2mn，得mn≤ 1 2，

　　則 1 m+ 1 n≥21mn≥22，當且僅當m=n=22時取等號.

　　所以 1 m+ 1 n的最小值為22. …10分