大家的高考都準備到哪個地步了呢?以下是小編為大家整理有關湖北省理科高考數學的復習題以及答案，歡迎大家參閱!

　　2016湖北省理科數學復習題

　　一、填空題(每空正確3分，滿分36分)

　　1.已知全集 ，集合 ，則 .

　　2.某工廠生產 、 、 三種不同型號的產品，產品數量之比依次為 ，現用分層抽樣的方法抽出一個容量為 的樣本，其中 種型號產品有 件，那么此樣本的容量 .

　　3.設 ， ，若 是 的充分條件，則實數 的取值范圍是 .

　　4.若雙曲線 的一個焦點是 ，則實數 .

　　5.已知圓 與直線 相切，則圓 的半徑 .

　　6.若 是實系數一元二次方程 的一個根，則 .

　　7.盒子里裝有大小質量完全相同且分別標有數字 、 、 、 的四個小球，從盒子里隨機摸出兩個小球，那么事件“摸出的小球上標有的數字之和為 ”的概率是 .

　　8.函數 的反函數為 .

　　9.在 中，已知 ，且 的面積 ，則 的值為 .

　　10.已知 為單位矩陣，且 ，則 .

　　11.如圖，在矩形 中， 為邊 的中點， ， ，分別以 、 為圓心， 為半徑作圓弧 、 ( 在線段 上).由兩圓弧 、 及邊 所圍成的平面圖形繞直線 旋轉一周，則所形成的幾何體的體積為 .

　　12.定義函數 ，則函數 在區間 內的所有零點的和為 .

　　二、單項選擇題(每題正確3分，滿分36分)

　　13.正方體中兩條面對角線的位置關系是 ( )

　　A.平行 B.異面

　　C.相交 D.平行、相交、異面都有可能

　　14.下列命題中正確的是 ( )

　　A.任意兩復數均不能比較大小 B.復數 是實數的充要條件是

　　C.復數 是純虛數的充要條件是 D. 的共軛復數是

　　15.與函數 有相同圖像的一個函數是 ( )

　　A. B.

　　C. D.

　　16.下列函數是在 上為減函數的是 ( )

　　A. B. C. D.

　　17.在空間中，設 、 是不同的直線， 、 是不同的平面，且 ， ，則下列命題正確的是 ( )

　　A.若 ，則 B.若 、 異面，則 、 平行

　　C.若 、 相交，則 、 相交 D.若 ，則

　　18.設 是函數 圖像上任意一點，則下列各點中一定在該圖像上的是 ( )

　　A. B. C. D.

　　19.設橢圓 的左、右焦點分別為 、 ，上頂點為 ，若 ，則該橢圓的方程為 ( )

　　A. B. C. D.

　　20.在二項式 的展開式中，系數最大項的系數是 ( )

　　A. B. C. D.

　　21.已知數列 的首項 ， ，則下列結論正確的是 ( )

　　A.數列是 等比數列 B.數列 是等比數列

　　C.數列是 等差數列 D.數列 是等差數列

　　22.在 中， ，則角 的取值范圍是 ( )

　　A. B. C. D.

　　23.對于使 成立的所有常數 中，我們把 的最小值叫做 的上確界，若 、 且 ，則 的上確界為 ( )

　　A. B. C. D.

　　24.定義兩個實數間的一種新運算“ ”： ， 、 。對于任意實數 、 、 ，給出如下結論：① ;② ;③ .其中正確結論的個數是 ( )

　　A. 個 B. 個 C. 個 D. 個

　　三、解答題(7+7+8+13+13+14+16=78分)(寫出必要的解題步驟)

　　25.判斷函數 的奇偶性.

　　26.如圖，四棱錐 的側棱都相等，底面 是正方形， 為對角線 、 的交點， ，求直線 與面 所成的角的大小.

　　27.已知函數 ，求 的最小正周期，并求 在區間 上的最大值和最小值.

　　28.為了加強環保建設，提高社會效益和經濟效益，某市計劃用若干年時間更換一萬輛燃油型公交車。每更換一輛新車，則淘汰一輛舊車，更換的新車為電力型車和混合動力型車。今年初投入了電力型公交車 輛，混合動力型公交車 輛，計劃以后電力型車每年的投入量比上一年增加 ，混合動力型車每年比上一年多投入 輛.設 、 分別為第 年投入的電力型公交車、混合動力型公交車的數量，設 、 分別為 年里投入的電力型公交車、混合動力型公交車的總數量。

　　(1)求 、 ，并求 年里投入的所有新公交車的總數 ;

　　(2)該市計劃用 年的時間完成全部更換，求 的最小值.

　　29.曲線 是平面內到直線 和直線 的距離之積等于常數 的點的軌跡，設曲線 的軌跡方程 .

　　(1)求曲線 的方程 ;

　　(2)定義：若存在圓 使得曲線 上的每一點都落在圓 外或圓 上，則稱圓 為曲線 的收斂圓.判斷曲線 是否存在收斂圓?若存在，求出收斂圓方程;若不存在，請說明理由.

　　30.對于正項數列 ，若 對一切 恒成立，則 對 也恒成立是真命題.

　　(1)若 ， ，且 ，求證：數列 前 項和 ;

　　31.設 是定義在 上的函數，若對任何實數 以及 中的任意兩數 、 ，恒有 ，則稱 為定義在 上的 函數.

　　(1)證明函數 是定義域上的 函數;

　　(2)判斷函數 是否為定義域上的 函數，請說明理由;

　　(3)若 是定義域為 的函數，且最小正周期為 ，試證明 不是 上的 函數.

　　2016湖北省理科數學復習題答案

　　一、填空題(每題3分)

　　1. 2. 3. 4.

　　5. 6. 7. 8.

　　9. 10. 11. 12.

　　二、單項選擇題(每題3分)

　　13.D 14.B 15.D 16.A 17.C 18.B

　　19.A 20.C 21.B 22.C 23.A 24.D

　　三、解答題(7+7+8+13+13+14+16=78分)

　　25. ， 1分

　　所以函數 的定義域是 ， 2分

　　定義域關于原點對稱， 3分

　　4分

　　， 5分

　　而 ， ， ， 6分

　　所以 是奇函數不是偶函數。 7分

　　26. 為正方形， 為 、 的中點，

　　又 ， 2分

　　因為 與 交于一點 ，

　　平面 ， 4分

　　為直線 與平面 所成的角， 5分

　　在 ， 6分

　　所以直線 與平面 所成的角為 . 7分

　　27.解：

　　2分， 4分

　　5分

　　因為 ，所以 ， 6分

　　當 時，即 時， 的最大值為 ， 7分

　　當 時，即 時， 的最小值為 . 8分

　　28.(1)設 、 分別為第 年投入的電力型公交車、混合動力型公交車的數量，

　　依題意知，數列 是首項為 、公比為 的等比數列; 1分

　　數列 是首項為 、公差為 的等差數列， 2分

　　所以數列 的前 和 ， 4分

　　數列 的前 項和 ， 6分

　　所以經過 年，該市更換的公交車總數; 7分

　　(2)因為 、 是關于 的單調遞增函數， 9分

　　因此 是關于 的單調遞增函數， 10分

　　所以滿足 的最小值應該是 ， 11分

　　即 ，解得 ， 12分

　　又 ，所以 的最小值為147. 13分

　　29.(1)設動點為 ，則由條件可知軌跡方程是 ; 3分

　　(2)設 為曲線 上任意一點，可以證明

　　則點 關于直線 、點 及直線 對稱的點仍在曲線 上 6分

　　根據曲線 的對稱性和圓的對稱性，若存在收斂圓，

　　則該收斂圓的方程是 7分

　　討論： 時 最多一個有一個交點 滿足條件 8分

　　(1)代入(2)得 10分

　　曲線 存在收斂圓 11分

　　收斂圓的方程是 13分

　　30.(1) ， 2分

　　， 4分

　　， 6分

　　; 7分

　　(2) ， 10分

　　， 11分

　　， 12分

　　13分

　　。 14分

　　31.(1)證明如下：

　　對任意實數 及 ，

　　有 2分

　　， 4分

　　即 ， 5分

　　∴ 是 函數; 6分

　　(2) 不是 函數， 7分

　　說明如下(舉反例)：

　　取 ， ， ，

　　則

　　，

　　即 ，

　　∴ 不是 函數; 10分

　　(3)假設 是 上的 函數， 11分

　　若存在 且 ，使得 。

　　(i)若 ，

　　記 ， ， ，則 ，且 ，

　　那么

　　，

　　這與 矛盾; 13分

　　(ii)若 ，

　　記 ， ， ，同理也可得到矛盾; 14分

　　∴ 在 上是常數函數， 15分

　　又因為 是周期為 的函數，

　　所以 在 上是常數函數，這與 的最小正周期為 矛盾. 16分

　　所以 不是 上的 函數。