高考數學的成績很重要，要盡力把自己的數學復習好。以下是學習啦小編為大家整理高考湖北卷數學文科試題和答案，歡迎大家參閱!

　　2016湖北卷數學文科復習題

　　一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求.

　　(1)函數 的定義域為

　　(A)[0，3] (B)[1，3] (C)[1，+∞) (D)[3，+∞)

　　(2)某品牌空調在元旦期間舉行促銷活動，下面的莖葉圖表示某專賣店記錄的每天銷售量情況(單位：臺)，則銷售量的中位數是

　　(A) 13 (B) 14 (C) 15 (D) 16

　　(3)"k<9’’是“方程 表示雙曲線”的

　　(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件

　　(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件

　　(4)設變量x、y滿足 則目標函數z=2x+3y的最小值為

　　(A)7 (B) 8 (C) 22 (D) 23

　　(5)設Sn是等比數列{an}的前n項和，若 ,則

　　(A)2 (B) (C) (D)l或2

　　(6)己知 的值域為R，那么a的取值范圍是

　　(A)(一∞，一1] (B)(一l， ) (C)[-1， ) (D)(0， )

　　(7)執行如圖所示的算法，則輸出的結果是

　　(A)1 (B) (C) (D)2

　　(8)右上圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積等于

　　(A) (B) (C)1 (D)

　　(9)己知函數 ,且 在區間 ，上遞減，則 =

　　(A)3 (B)2 (C)6 (D)5

　　(10)4名大學生到三家企業應聘，每名大學生至多被一家企業錄用，則每家企業至少錄用一名大學生的情況有

　　(A) 24種 (B) 36種 (C) 48種 (D) 60種

　　(11)橢圓 的左焦點為F，若F關于直線 的對稱點A是橢圓C上的點，則橢圓C的離心率為

　　(A) (B) (C) ， (D) 一l

　　2

　　(12)設函數 ，若對于任意x [一1，1]都有 ≥0，則實數a的取值范圍為

　　(A)(- , 2] (B)[0+ ) (C)[0,2] (D)[1,2]

　　二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填寫在題中橫線上.

　　(13)若復數z滿足z=i(2+z)(i為虛數單位)，則z= 。

　　(14)過點A(3,1)的直線 與圓C: 相切于點B，則 .

　　(15)在三棱錐P-ABC中，PB=6，AC=3，G為△PAC的重心，過點G作三棱錐的一個截面，使截面平行于直線PB和AC，則截面的周長為 .

　　(16)數列{an}的前n項和為Sn，2Sn –nan=n(n∈N*)，若S20= -360，則a2=____.

　　三、解答題：本大題共70分，其中(17) - (21)題為必考題，(22)，(23)，(24)題為選考題.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

　　(17)(本小題滿分12分)

　　在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且csinB=bcos C=3.

　　(I)求b;

　　( II)若△ABC的面積為 ，求c.

　　(18)(本小題滿分12分)

　　如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，PA⊥底面ABCD，∠PCD=90°，

　　PA =AB=AC.

　　(I)求證：AC⊥CD;

　　( II)點E在棱PC上，滿足∠DAE=60°，求二面甬B-AE -D的余弦值.

　　(19)(本小題滿分12分)

　　某城市有東西南北四個進入城區主干道的入口，在早高峰時間段，時常發生交通擁堵現象，交

　　警部門統計11月份30天內的擁堵天數.東西南北四個主干道入口的擁堵天數分別是18天，15天，

　　9天，15天.假設每個入口發生擁堵現象互相獨立，視頻率為概率.

　　(I)求該城市一天中早高峰時間段恰有三個入口發生擁堵的概率;

　　( II)設翻乏示一天中早高峰時間段發生擁堵的主干道入口個數，求 的分布列及數學期望.

　　(20)(本小題滿分12分)

　　已知拋物線y2= 2px(p>0)，過點C(一2，0)的直線 交拋物線于A，B兩點，坐標原點為O， .

　　(I)求拋物線的方程;

　　( II)當以AB為直徑的圓與y軸相切時，求直線 的方程.

　　(21)(本小題滿分12分)

　　己知函數 ，直線 與曲線 切于點 且與

　　曲線y=g(x)切于點(1，g(1)).

　　(I)求a，b的值和直線 的方程.

　　( II)證明：

　　請考生在第(22)，(23)，(24)三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時

　　用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑.

　　(22)(本小題滿分1 0分)選修4-1：幾何證明選講

　　如圖，四邊形么BDC內接于圓，BD= CD，過C點的圓的切線與AB的延長線交于E點.

　　(I)求證：∠EAC=2∠DCE;

　　( II)若BD⊥AB，BC=BE，AE=2，求AB的長.

　　(23)(本小題滿分10)選修4—4;坐標系與參數方程

　　極坐標系的極點為直角坐標系xOy的原點，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同，已知曲線C的極坐標方程為 ，斜率為 的直線 交y軸于點E(0,1).

　　(I)求C的直角坐標方程， 的參數方程;

　　( II)直線 與曲線C交于A、B兩點，求|EA|+|EB |。

　　(24)(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講

　　設函數 的最小值為a.

　　(I)求a;

　　( II)已知兩個正數m，n滿足m2+n2=a，求 的最小值.

　　2016湖北卷數學文科復習題參考答案

　　一、 選擇題：

　　A卷：BCAAB CAABD DC

　　B卷：ACADB AACBD CD

　　二、填空題：

　　(13)-1+i (14)5 (15)8 (16)-1

　　三、解答題：

　　(17)解：

　　(Ⅰ)由正弦定理得sinCsinB=sinBcosC，

　　又sinB≠0，所以sinC=cosC，C=45°.

　　因為bcosC=3，所以b=32. …6分

　　(Ⅱ)因為S=12acsinB=212，csinB=3，所以a=7.

　　據余弦定理可得c2=a2+b2-2abcosC=25，所以c=5. …12分

　　(18)解：

　　(Ⅰ)證明：

　　因為PA⊥底面ABCD，所以PA⊥CD，

　　因為∠PCD=90，所以PC⊥CD，

　　所以CD⊥平面PAC，

　　所以CD⊥AC. …4分

　　(Ⅱ)

　　因為底面ABCD是平行四邊形，CD⊥AC，所以AB⊥AC.又PA⊥底面ABCD，所以AB，AC，AP兩兩垂直.

　　如圖所示，以點A為原點，以AB→為x軸正方向，以|AB→|為單位長度，建立空間直角坐標系.

　　則B(1，0，0)，C(0，1，0)，P(0，0，1)，D(-1，1，0).

　　設PE→=λPC→=λ(0，1，-1)，則AE→=AP→+PE→= (0，λ，1-λ)，

　　又∠DAE=60°，則cosAE→，AD→= 1 2，

　　即λ22λ2-2λ+1= 1 2，解得λ= 1 2. …8分

　　則AE→=(0， 1 2， 1 2)，ED→=AD→-AE→=(-1， 1 2，- 1 2)，

　　所以cosAB→，ED→=AB→•ED→|AB→||ED→|=-63.

　　因為AE→•ED→=0，所以AE→⊥ED→.又AB→⊥AE→，

　　故二面角B-AE-D的余弦值為-63. …12分

　　(19)解：

　　(Ⅰ)設東西南北四個主干道入口發生擁堵分別為事件A，B，C，D.

　　則P(A)=1830= 3 5，P(B)=1530= 1 2，P(C)=930= 3 10，P(D)=1530= 1 2.

　　設一天恰有三個入口發生擁堵為事件M，則

　　M=A-BCD+AB-CD+ABC-D+ABCD-.

　　則P(M)= 2 5× 1 2× 3 10× 1 2+ 3 5× 1 2× 3 10× 1 2+ 3 5× 1 2× 7 10× 1 2+ 3 5× 1 2× 3 10× 1 2

　　=45200= 9 40. …5分

　　(Ⅱ)ξ的可能取值為0，1，2，3，4.

　　P(ξ=0)=14200=7100，

　　P(ξ=1)=55200=1140，

　　P(ξ=2)=77200，

　　P(ξ=3)=45200= 9 40，

　　P(ξ=4)=9200.

　　ξ的分布列為：

　　ξ 0 1 2 3 4

　　p 7100

　　1140

　　77200

　　9 40

　　9200

　　E()=0×14200+1×55200+2×77200+3×45200+4×9200=380200=1910. …12分

　　(20)解：

　　(Ⅰ)設l：x=my-2，代入y2=2px，得y2-2pmy+4p=0.()

　　設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1+y2=2pm，y1y2=4p，則x1x2=y21y224p2=4.

　　因為OA→•OB→=12，所以x1x2+y1y2=12，即4+4p=12，

　　得p=2，拋物線的方程為y2=4x. …5分

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)()化為y2-4my+8=0.

　　y1+y2=4m，y1y2=8. …6分

　　設AB的中點為M，則|AB|=2xm=x1+x2=m(y1+y2)-4=4m2-4， ①

　　又|AB|=1+m2| y1-y2|=(1+m2)(16m2-32)， ②

　　由①②得(1+m2)(16m2-32) =(4m2-4)2，

　　解得m2=3，m=±3.

　　所以，直線l的方程為x+3y+2=0，或x-3y+2=0. …12分

　　(21)解：

　　(Ⅰ)f(x)=aex+2x，g(x)=  2cosx2+b，

　　f(0)=a，f(0)=a，g(1)=1+b，g(1)=b，

　　曲線y=f(x)在點(0，f(0))處的切線為y=ax+a，

　　曲線y=g(x)在點(1，g(1))處的切線為

　　y=b(x-1)+1+b，即y=bx+1.

　　依題意，有a=b=1，直線l方程為y=x+1. …4分

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=ex+x2，g(x)=sinx2+x. …5分

　　設F(x)=f(x)-(x+1)=ex+x2-x-1，則F(x)=ex+2x-1，

　　當x∈(-∞，0)時，F(x)

　　當x∈(0，+∞)時，F(x)>F(0)=0.

　　F(x)在(-∞，0)單調遞減，在(0，+∞)單調遞增，

　　故F(x)≥F(0)=0. …8分

　　設G(x)=x+1-g(x)=1-sinx2，

　　則G(x)≥0，當且僅當x=4k+1(k∈Z)時等號成立. …10分

　　由上可知，f(x)≥x+1≥g(x)，且兩個等號不同時成立，

　　因此f(x)>g(x). …12分

　　(22)解：

　　(Ⅰ)證明：因為BD=CD，所以∠BCD=∠CBD.

　　因為CE是圓的切線，所以∠ECD=∠CBD.

　　所以∠ECD=∠BCD，所以∠BCE=2∠ECD.

　　因為∠EAC=∠BCE，所以∠EAC=2∠ECD. …5分

　　(Ⅱ)解：因為BD⊥AB，所以AC⊥CD，AC=AB.

　　因為BC=BE，所以∠BEC=∠BCE=∠EAC，所以AC=EC.

　　由切割線定理得EC2=AE•BE，即AB2=AE•( AE-AB)，即

　　AB2+2 AB-4=0，解得AB=5-1. …10分

　　(23)解：

　　(Ⅰ)由ρ=2(cosθ+sinθ)，得ρ2=2(ρcosθ+ρsinθ)，

　　即x2+y2=2x+2y，即(x-1) 2+(y-1) 2=2.

　　l的參數方程為x= 1 2t，y=1+32t.(t為參數, t∈R) …5分

　　(Ⅱ)將x= 1 2t，y=1+32t.代入(x-1) 2+(y-1) 2=2得t2-t-1=0，

　　解得，t1=1+52，t2=1-52，則

　　|EA|+|EB|=| t1|+| t2|=|t1-t2|=5. …10分

　　(24)解：

　　(Ⅰ)f(x)=- 3 2x-1 ，x<-2，- 1 2x+1，-2≤x≤0， 3 2x+1，x>0.

　　當x∈(-∞，0]時，f(x)單調遞減，

　　當x∈[0，+∞)時，f(x)單調遞增，

　　所以當x=0時，f(x)的最小值a=1. …5分

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知m2+n2=1，由m2+n2≥2mn，得mn≤ 1 2，

　　則 1 m+ 1 n≥21mn≥22，當且僅當m=n=22時取等號.

　　所以 1 m+ 1 n的最小值為22. …10分