考研數(shù)學(xué)：課本、真題、習(xí)題冊，應(yīng)該怎么用

　　很多人說考研數(shù)學(xué)要首重基礎(chǔ)，這是正確的，但是重視基礎(chǔ)就意味著要花大量的時(shí)間在課本習(xí)題上嗎?關(guān)于數(shù)學(xué)課本、真題、練習(xí)題等各種備考材料，究竟要如何使用才能發(fā)揮其最大的功效?數(shù)學(xué)的考研復(fù)習(xí)，也是要講究技巧的。

　　關(guān)于數(shù)學(xué)課本的學(xué)習(xí)方法

　　很多人說考研數(shù)學(xué)注重基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)課本如何如何重要，應(yīng)該花大量時(shí)間去看。其實(shí)這種觀點(diǎn)有些片面，考研數(shù)學(xué)注重考查基礎(chǔ)是對的，但重基礎(chǔ)并不就是多看課本。

　　大家用的課本大多是同濟(jì)六版的，內(nèi)容很多，當(dāng)你把這本書拿在手里并參考大綱進(jìn)行比對時(shí)，你會發(fā)現(xiàn)哪些部分比較重要，哪些部分不重要或不考，但你不會明白考研數(shù)學(xué)如何對這一部分進(jìn)行考查。同濟(jì)課本不是專門為考研而編寫的因而其課后題與考研題相去甚遠(yuǎn)，即使你把課本上所有的題目都掌握之后，也不見得會做幾道考研題。

　　有的同學(xué)就是一心只看課本，考試之后再感嘆“這些題我都看著面熟，就是不會做!”其中原因是什么呢?結(jié)果不言而喻。因此，大家無需把課本看得過重。

　　關(guān)于復(fù)習(xí)全書的學(xué)習(xí)方法

　　對于報(bào)名參加了復(fù)習(xí)班的同學(xué)來說，上課筆記還是非常重要的。如果大家能夠?qū)⑤o導(dǎo)強(qiáng)化班的筆記里的題型和全書題型結(jié)合起來總結(jié)一本筆記的話，對你考研數(shù)學(xué)檔次提升的幫助將是巨大的。

　　當(dāng)你把全書復(fù)習(xí)和輔導(dǎo)班筆記整合起來總結(jié)題型，這種總結(jié)對你的影響會非常大，做得好之后甚至不需要再看全書，因?yàn)轭}型和做題方法已經(jīng)掌握的差不多了，不需要再去翻全書。這項(xiàng)工作是費(fèi)時(shí)費(fèi)力的，希望大家量力而行!

　　關(guān)于學(xué)習(xí)方法

　　真題一定要做。相對來說，真題是比較簡單的，考研題的出題模式是很固定的，只要不出現(xiàn)計(jì)算錯誤肯定是沒有問題的。建議大家選擇一本合適的練習(xí)題，以此鍛煉出做題速度。比如上午拿出三個(gè)小時(shí)模擬，盡量在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成所有題目。

　　這個(gè)時(shí)候千萬不要失落和放棄，一定要堅(jiān)持下來，慢慢就會適應(yīng)的。當(dāng)你經(jīng)過周密的思考和復(fù)雜的計(jì)算能夠做對題目，拿下130+的分?jǐn)?shù)時(shí)，說明你的數(shù)學(xué)已經(jīng)掌握的不錯了。

　　還有一點(diǎn)，要加強(qiáng)對數(shù)學(xué)理論的研究，你可以試著用一種通俗的方式將一條晦澀的定理將給同學(xué)聽，使他也能夠明白。如果能夠達(dá)到這樣的話，說明你已領(lǐng)悟了該定理的真諦，做題也就沒什么難的了!

　　總之，對待數(shù)學(xué)要勤于思考，善于總結(jié)，平時(shí)多做多練，得高分還是相對容易的。

　　年考研數(shù)學(xué)高數(shù)常考考點(diǎn)梳理

　　1.函數(shù)、極限與連續(xù)

　　求分段函數(shù)的復(fù)合函數(shù);

　　求極限或已知極限確定原式中的常數(shù);

　　討論函數(shù)的連續(xù)性，判斷間斷點(diǎn)的類型;

　　無窮小階的比較;

　　討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，或確定方程在給定區(qū)間上有無實(shí)根。

　　這一部分更多的會以選擇題，填空題，或者作為構(gòu)成大題的一個(gè)部件來考核，復(fù)習(xí)的關(guān)鍵是要對這些概念有本質(zhì)的理解，在此基礎(chǔ)上找習(xí)題強(qiáng)化。

　　2.一元函數(shù)微分學(xué)

　　求給定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分(包括高階導(dǎo)數(shù))，隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)，特別是分段函數(shù)和帶有絕對值的函數(shù)可導(dǎo)性的討論;

　　利用洛比達(dá)法則求不定式極限;

　　討論函數(shù)極值，方程的根，證明函數(shù)不等式;

　　利用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理證明有關(guān)命題，如“證明在開區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)滿足……”，此類問題證明經(jīng)常需要構(gòu)造輔助函數(shù);

　　幾何、物理、經(jīng)濟(jì)等方面的最大值、最小值應(yīng)用問題，解這類問題，主要是確定目標(biāo)函數(shù)和約束條件，判定所討論區(qū)間;

　　利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形，求曲線漸近線。

　　3.一元函數(shù)積分學(xué)

　　計(jì)算題：計(jì)算不定積分、定積分及廣義積分;

　　關(guān)于變上限積分的題：如求導(dǎo)、求極限等;

　　有關(guān)積分中值定理和積分性質(zhì)的證明題;

　　定積分應(yīng)用題：計(jì)算面積，旋轉(zhuǎn)體體積，平面曲線弧長，旋轉(zhuǎn)面面積，壓力，引力，變力作功等;

　　綜合性試題。

　　4.向量代數(shù)和空間解析幾何

　　計(jì)算題：求向量的數(shù)量積，向量積及混合積;

　　求直線方程，平面方程;

　　判定平面與直線間平行、垂直的關(guān)系，求夾角;

　　建立旋轉(zhuǎn)面的方程;

　　與多元函數(shù)微分學(xué)在幾何上的應(yīng)用或與線性代數(shù)相關(guān)聯(lián)的題目。

　　這一部分為數(shù)一同學(xué)考查，難度在考研數(shù)學(xué)中應(yīng)該是相對簡單的，找輔導(dǎo)書上的習(xí)題練習(xí)，需要做到快速正確的求解。

　　5.多元函數(shù)的微分學(xué)

　　判定一個(gè)二元函數(shù)在一點(diǎn)是否連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)是否存在、是否可微，偏導(dǎo)數(shù)是否連續(xù);

　　求多元函數(shù)(特別是含有抽象函數(shù))的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，求隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù);

　　求二元、三元函數(shù)的方向?qū)?shù)和梯度;

　　求曲面的切平面和法線，求空間曲線的切線與法平面，該類型題是多元函數(shù)的微分學(xué)與前面向量代數(shù)與空間解析幾何的綜合題，應(yīng)結(jié)合起來復(fù)習(xí);

　　多元函數(shù)的極值或條件極值在幾何、物理與經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用題;求一個(gè)二元連續(xù)函數(shù)在一個(gè)有界平面區(qū)域上的最大值和最小值。這部分應(yīng)用題多要用到其他領(lǐng)域的知識，考生在復(fù)習(xí)時(shí)要引起注意。

　　這部分應(yīng)用題多要用到其他領(lǐng)域的知識，在復(fù)習(xí)時(shí)要引起注意，可以找一些題目做做，找找這類題目的感覺。

　　6.多元函數(shù)的積分學(xué)

　　二重、三重積分在各種坐標(biāo)下的計(jì)算，累次積分交換次序;

　　第一型曲線積分、曲面積分計(jì)算;

　　第二型(對坐標(biāo))曲線積分的計(jì)算，格林公式，斯托克斯公式及其應(yīng)用;

　　第二型(對坐標(biāo))曲面積分的計(jì)算，高斯公式及其應(yīng)用;

　　梯度、散度、旋度的綜合計(jì)算;

　　重積分，線面積分應(yīng)用;求面積，體積，重量，重心，引力，變力作功等。數(shù)學(xué)一考生對這部分內(nèi)容和題型要引起足夠的重視。

　　7.無窮級數(shù)

　　判定數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂、發(fā)散、絕對收斂、條件收斂;

　　求冪級數(shù)的收斂半徑，收斂域;

　　求冪級數(shù)的和函數(shù)或求數(shù)項(xiàng)級數(shù)的和;

　　將函數(shù)展開為冪級數(shù)(包括寫出收斂域);

　　將函數(shù)展開為傅立葉級數(shù)，或已給出傅立葉級數(shù)，要確定其在某點(diǎn)的和(通常要用狄里克雷定理);

　　綜合證明題。

　　8.微分方程

　　求典型類型的一階微分方程的通解或特解：這類問題首先是判別方程類型，當(dāng)然，有些方程不直接屬于我們學(xué)過的類型，此時(shí)常用的方法是將x與y對調(diào)或作適當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q，把原方程化為我們學(xué)過的類型;

　　求解可降階方程;

　　求線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解;

　　根據(jù)實(shí)際問題或給定的條件建立微分方程并求解;

　　綜合題，常見的是以下內(nèi)容的綜合：變上限定積分，變積分域的重積分，線積分與路徑無關(guān)，全微分的充要條件，偏導(dǎo)數(shù)等。

　　考研數(shù)學(xué)壓軸必考題型：參數(shù)估計(jì)

　　參數(shù)估計(jì)是考研概率的最后一個(gè)考點(diǎn)，近幾年參數(shù)估計(jì)一直是數(shù)一和數(shù)三的必考題目，必出現(xiàn)在整張?jiān)嚲淼淖詈笠坏来箢}，壓軸出場，分值11分。

　　雖然16年考研數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)三最后一道題均未考查，但16年數(shù)學(xué)一填空題考查了區(qū)間估計(jì)，分值4分，但17年數(shù)一和數(shù)三均考查了一道大題，分值11分，迄今參數(shù)估計(jì)這個(gè)考點(diǎn)的重要地位仍不可撼動。跨考教育數(shù)學(xué)教研室田曉輝老師來為大家解析。

　　參數(shù)估計(jì)這章，數(shù)一和數(shù)三公共考點(diǎn)為點(diǎn)估計(jì)，包括矩估計(jì)和極大似然估計(jì)，另外數(shù)一還考查區(qū)間估計(jì)，包括單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的區(qū)間估計(jì)、兩個(gè)正態(tài)總體的均值差和方差比的區(qū)間估計(jì)。

　　本章考研主要題型為：

　　(1)參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)：矩估計(jì)、極大似然估計(jì)估計(jì)量的評選標(biāo)準(zhǔn)(數(shù)一考查)

　　(2)參數(shù)的區(qū)間估計(jì)：正態(tài)總體的區(qū)間估計(jì)(數(shù)一考查)

　　矩估計(jì)的基本思想：由大數(shù)定律可知樣本矩、樣本矩的連續(xù)函數(shù)依概率收斂于相應(yīng)的總體矩、總體矩的連續(xù)函數(shù)，由此可建立總體分布中未知參數(shù)滿足的方程(組)，解之可得總體未知參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)。這種構(gòu)造點(diǎn)估計(jì)量的方法稱為矩估計(jì)法，求得的點(diǎn)估計(jì)稱為矩估計(jì)量(值)其方法步驟如下：

　　構(gòu)建未知參數(shù)的方程，通過總體的原點(diǎn)矩來構(gòu)造

　　解方程，解出未知參數(shù)

　　用樣本矩代替總體矩，得未知參數(shù)的矩估計(jì)量(值)

　　極大似然估計(jì)法的基本思想：樣本發(fā)生的可能性最大原則——即對未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)時(shí)，在未知參數(shù)的變化范圍內(nèi)選取使“樣本取此觀測值”的概率最大的參數(shù)值作為未知參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)。這樣得到的矩估計(jì)值為最大似然估計(jì)值，相應(yīng)的量為最大似然估計(jì)量。其方法步驟為：“造似然”求導(dǎo)數(shù)，找駐點(diǎn)得估計(jì)。

　　構(gòu)造自然函數(shù)，注意，離散總體和連續(xù)總體的似然函數(shù)不同

　　取對數(shù)

　　求導(dǎo)數(shù)找駐點(diǎn)得估計(jì)。

　　注意，若似然方程無解，則必有導(dǎo)數(shù)大于或小于零，此時(shí)只要在未知參數(shù)的變化范圍內(nèi)找其右邊界點(diǎn)或左邊界點(diǎn)即可。

　　估計(jì)量的評選標(biāo)準(zhǔn)：無偏性、有效性、一致性，掌握其概念即可。無偏估計(jì)考查較多。

　　參數(shù)的區(qū)間估計(jì)：了解區(qū)間估計(jì)概念、掌握求置信區(qū)間的方法。求置信區(qū)間的一般方法步驟為：

　　第一步，選樞軸量定分布;

　　第二步，造大概率事件得不等式;

　　第三步，解不等式得置信區(qū)間。

　　以上是數(shù)一和數(shù)三對參數(shù)估計(jì)部分的全部考點(diǎn)，期望大家能熟練理解其思想和熟練掌握方法步驟，多練習(xí)，已達(dá)到熟練解題的要求。

　　概率的題目題型比較固定，考生如若能掌握考試常見題型及解題基本方法，便能胸有成竹，自信滿滿的將概率這科拿下，考研數(shù)學(xué)三個(gè)科目中概率最易拿分，希望考生們一定將此科目滿分拿下，切不可掉以輕心。

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