學好高三數學的有效方法
學好高三數學的有效方法1.高中數學及數學學習的重要性
為了學好高中數學，首先就要明白數學及數學學習的重要性，從而熱愛數學，有強烈的愿望去學好數學。“知之者不若好之者，好之者不如樂之者。”當你能以學習數學為愛“好”，為“樂”事的時候，你就會涌動幸福的體驗：與“數”奮斗，其樂無窮。
著名數學家華羅庚教授在“大哉數學之為用”，一文中精采地敘述了數學的各種應用：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工文巧，地球之變，生物之謎，日用之繁等各個方面，無處不有數學的重要貢獻。他指出：數學是一切科學得力的助手和工具。它有時由于其它科學的促進而發展，有時也先走一步，領先發展，然后再獲得應用。任何一門科學缺少了數學這一工具便不能確切地刻劃出客觀事物變化的狀態，更不能從已知數據推出來知的數據來，因而就減少了科學預見的可能性，或者減弱了科學預見的精確度。
中國科學院院士、著名數學家王梓坤在《今日數學及其應用》一文中指出：“數學與人類文明同樣古老，有文明就必須有數學，缺乏數學不可能有科學的文明，數學與文明同時并存以至千古。”……近現代世界史證實：“國家的繁榮昌盛，關鍵在于高新科技的發達和經濟管理的高效率”;“高新科技的基礎是應用科學，而應用科學的基礎是數學。”這一歷史性結論充分說明了數學對國家建設的重要作用。其次，由于計算機的出現，今日數學已不僅是一門科學，還是一種普適性的技術：從航天到家庭，從宇宙到原子，從大型工程到工商管理，無一不受惠于數學技術。因而今日的數學兼有科學與技術的兩種品質，這是其他學科所少有的。數學對國家的貢獻不僅在于國富，而且還在于民強。數學給予人們的不只是知識，更重要的是能力，這種能力包括直觀思維、邏輯推理、精確計算機準確判斷。因此，數學科學在提高民族的科學和文化素質中處于極為重要的地位。“學科的強大生命力在于對社會進步的貢獻，數學也不例外。數學的貢獻在于對整個科學技術(尤其是高新科技)水平的推進與提高，對科技人才的培養和滋潤，對經濟建設的繁榮，對全體人民的科學思維與文化素質的哺育，這四方面的作用是極為巨大的，也是其他學科所不能全面比擬的。”
正因為數學如此重要，所以國家把數學規定為高中的一門主要課程。一個人從小學到高中，要學習十二年數學。高中畢業后升入大學繼續深造，無論是理工科還是文史類大學，都還要繼續學習數學。今年春夏sars肆虐，中考取消了許多科目，獨獨保留了“語、數、外”;高考幾十年改革改來改去，“語、數、外”都是必考內容的“三”。兩院院士，中國當代“畢昇”、國家科技大獎獲得者王選教授曾說：我們挑人，挑一個計算機優秀的，將來培養成一個“將才”;挑一個數學非常優秀的，將來可以培養成“帥才”。數學，已經成了二十一世紀高新科技人才的通行證。
高中階段的數學學習，要學習代數、幾何的基礎知識和概率統計、微積分的初步知識，掌握基本技能和基本思想方法，培養自己的思維能力、運算能力、空間想象的能力、解決問題的能力以及創新的意識，陶冶良好的個性品質和學習習慣。數學學習對于發展高中生的思維品質和思維水平極其重要。要想使自己更聰明，必須學數學;要想將來成為有用人材，必須學好數學;要想為終身事業打好基礎、奪取主動，必須學好數學。
學好高三數學的有效方法2.過好“一上”轉軌期
萬丈高樓平地起，第一要打好根基。基礎不牢，地動山搖。基礎牢靠，根深葉茂。同學們剛從初三升入高一，首先要認識高中學習的特點。古人云：一年之計在于春，一日之計在于晨。一個高中學生三年的成長發展，不論是數學知識的獲得，個性的陶冶，還是思維水平、數學能力的提高，都遵循這樣一個規律——“三年發展看高一，高一關鍵在——(上)”。萬事開頭難，頭三腳難踢。“好的開頭等于成功的一半。”打好高一的基礎至關重要。高一上學期，特別是一上的前半學期，是實現從初中學習到高中學習的“轉軌期”。這個“軌”輕得順不順，好不好，對于能否順利適應高中三年數學學習特別關鍵。不少剛升入高中的同學，由于初三升學考試壓力的解除，到了高中覺得一切新鮮。由于不了解高中數學學習的規律和特點，盲目性很大。心想著三年時間長得很，不妨先放松一下。那知道光陰似箭，日月如梭，轉眼之間就到了期中考試。一些同學手忙腳亂，突擊復習，直至數學成績不理想才慌了神甚至大惑不解：我中考成績不錯啊?怎么到了高中突然大滑坡，不及格啊!
前車之覆，后車之鑒。要想避免期中考試“碰壁”后才恍然醒悟的被動局面，就必須充分認識高中數學課的特點，從入學的第一天第一節數學課起就“慎重初戰”，戰則必勝!
古人云：“凡事預則立，不預則廢。”又曰“知已知彼，百戰不殆。”我們先來“知彼”，了解一下高中數學課的內容和特點。高中我們使用的是全國通用的新教材，叫做“全日制普通高級中學教科書(試驗修訂本、必修)數學”，它的內容分為兩部分：必修課和選修課。必修課共12部分內容，分別為(1)集合、簡易邏輯;(2)函數;(3)不等式;(4)平面向量;(5)三角函數;(6)數列;(7)直線和圓的方程;(8)圓錐曲線方程;(9)(A)：直線、平面、簡單幾何體;(10)排列、組合、二項式定理;(11)概率;(12)研究性課題，選修課分修1和選修II;選修I包括1、統計;2、極限與導數;選修II包括：1、概率與統計，2、極限;3、導數與微分;4、積分;5、復數;6、研究性課題。
高一(上)學期的數學內容共有三章：第一章，集合與簡易邏輯;第二章，函數，包括映射與函數，指數與指數函數、對數與對數函數三大節內容;第三章，數列。高中數學內容比起初中數學內容大不一樣，抽象程度有較大提高，理論系統性大大增強。特別是高一年級起始課即第一、第二章，在學習時要求思維能力爬一個陡坡，既實現由具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡與提高。比起初中義務教育階段的數學課內容，高一前兩章內容的抽象程度和符號化水平大大增加，難度陡升，對抽象邏輯思維能力的要求大大提高，必須深刻理解，消化內化，才能掌握它并逐漸把它們變成自己知識結構的一部分。許多同學不了解初高中數學內容的重大變化與區別，學習方法沒有及時地與時俱進，因而很不適應。
從“知已”的角度來看，十五、六歲的青少年處于從形象思維向抽象邏輯思維發展的“關鍵”期。能不能實現這個“發展”，除了身心這個生理條件的發展之外，還必須經過特別“有意識的思維訓練”。錯過了這個“關鍵期”，數學抽象思維能力的培養和發展就會大受影響，大打折扣，事倍功半，甚至難以彌補，不可逆轉，導致終生遺憾。如果轉變得好，有意識地實現了這個“飛躍”，數學學習就會從“山重水復疑無路”轉而到“柳暗花明上坦途。”
學好高三數學的有效方法3.高中數學學習方法與學習規范
“工欲善其事，必先利其器。”古今中外的有識之士，經過長期的實踐，一致肯定了科學的學習方法在學習中的重要作用。
英國一名社會學家，曾經調查了幾十位諾貝爾獎金獲得者。他們中間的大多數認為，掌握科學方法比掌握具體知識更重要。在學習期間，最重要的是學習導師怎樣活動，怎樣思考和怎樣對待事物。
偉大的物理學家愛因斯坦有個公式：A=X+Y+Z
A代表成功，X代表艱苦勞動，Y代表正確方法，Z代表少說廢話。這個公式用在學習上，就是說，要想在學習上取得成功，一要靠勤奮，二要靠學習方法，三要靠效率。
高中數學學習要講究科學高效的學習方法，方法科學，事半功倍;方法不當，事倍功半。科學高效的學習方法可以帶來很多好處：一可以提高學習的質量，二可以減輕學習的負擔，三可以促進身心的健康發展。那么，科學高效的學習方法從哪里來?這要從高中數學的學習規律，高中數學的各個學習環節(即全過程)出發，尋找適合身身特點具有自己特色的學習方法。課前預習，課上聽講，課下復習、作業練習，課外學習，復習小統籌，各個時段，各個環節都要“優化”。總結許許多多的科學家，數學家、數學優秀生、數學特級教師的治學經驗，我們歸納出課前預習，上課聽講，課后練習，復習小結等環節的要點，就是“先預習后聽講，先復習后作業，先思考后提問，經常總結學習規律”，簡言之，就是“三先三后一總結”。我們再把它細化成高中數學的學習規范要求，提出以下幾點，希望同學們嚴格遵照施行。
1.課前規范要求：主動預習，胸中有數。
2.課堂規范要求：主動參與，追求卓越，講求效率;
3.課后規范要求：認真讀書，整理筆記，深思熟慮，勇于質疑。
4.作業規范要求：
(1)先復習，后作業;
(2)字跡清楚，表述規范，計算正確;
(3)填好《作業檢測表》
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| 作業序號| 復習(讀書時間)| 作業時間| 錯題個數| 反思時間|
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(4)及時訂正重做錯題
下面分別予以說明
1)課前預習
預習就是在課前獨立地自學新課的內容，做到初步理解，并做好上課的知識準備的過程，
這個過程對學習的影響很大。預習可以掃除課堂學習的知識障礙，提高聽講水平，加強記課堂筆記的針對性，從而可以提高課堂的學習質量;預習可以促進自學能力的提高，可以改變學習的被動局面。
葉劍英元帥詩云：“攻城不怕堅，攻書莫畏難，科學有險阻，苦戰能過關。”學習數學也和攻城打仗一樣，講究戰略戰術。“戰略上藐視敵人，戰術上重視敵人，不打無準備之仗，不打無把握之仗。慎重初戰，不打則已，打則必勝。
課前預習就好比偵察敵情，通過課前認真讀書自學，粗讀、細讀、精讀，搞清楚哪些是自己已經搞懂的，自己能夠理解掌握的;哪些是沒有學過而即將要學習的新知識，不懂不明白的地方在哪里。這樣主動出擊，火力偵察，做到知已知彼，胸中有數。將疑難之處圈點勾劃，作個記錄，它就是你上課時聽講的重點目標，目標明確，重點聽老師是如何分析講解，力爭當堂突破。如果是預備知識不夠，或者是用到的初中以前的舊知識不鞏固，有漏洞，有遺忘，那就要主動去復習舊知識，彌補漏洞。數學知識最突出的特點連貫性強，系統性強;小洞不補，大洞受苦;一步跟不上，步步跟不上。通過預習找到自己的薄弱環節，然后主動查漏洞補缺，彌合斷層，這是主動有效學習的第一步。預習有課前預習，階段預習，學期預習，有鳥瞰瀏覽、下馬觀花、駐足欣賞不同的要求。要有預習計劃，要能長期堅持。
2)努力提高課堂的學習效率
“參與高，求卓越，求效率”是課堂學習的高標準要求。數學學習的主戰場在課堂。為了上好課，首先要做好課準備。除了前邊的預習之外，要保證不遲到，提前幾分鐘到教堂;把教科書、筆記本、課堂練習本、鋼筆文具等準備好放在課桌上，恭候老師上課。上課前要收心，用一兩分鐘回憶上節課重要的概念、定理、公式等。鈴聲一響，上課要精神抖擻，注意力高度集中，專心致志。注意力高度集中是上好課的前提，它就象打開了接收知識陽光的窗口;否則，注意力分散，心不在焉，心無二用，大腦就會處于麻木屏蔽狀態，視而不見，聽耳不聞，左耳進右耳出，無異于關上了接納知識的大門。
課堂聽講時最重要的是主動學習，智力思維高強度參與。要有超前思維，向老師挑戰的意識。課堂上，努力爭取想在老師講授的前面。定理、公式，爭取自己推導出來;例題，爭取自己先分析、解答;進而，當命題的條件剛剛寫出，自己就去猜想它的結論;一個新的概念出現時，自己就試著去定義它;甚至，隨著課程的進行、知識的發展，自己設想，又該提什么問題了，又該提什么命題了，又該定義什么名詞了……一句話，這樣聽課是打主動仗。超前思維與老師的講解釋疑密切配合，互相比較。不是被動接受，不是吃現成飯。課堂聽講的這種方式的優點在于，例題既然是自己解出來的，定理，公式既然是自己證出來的，當然理解深刻，印象深刻，記憶久遠，不易遺忘。即使忘了也不怕，因為本來就是自己推出來的，再推一遍就是了!這樣久而久之，課堂效率就會大大提高，學習能力也會逾來逾強。
3)要重視課后復習，提高作業質量。
學數學最好的辦法是“做數學”。
練習是數學學習的有機組成部分，是學生學好數學的必要條件。“學而時習之，不亦樂乎!”練習的目的是為了進一步理解和掌握數學基礎知識，訓練、培養和發展自己的基本技能和能力，及時發現和彌補學習中的遺漏和不足，培養良好的學習習慣和品質。學習的目的是為了應用。課下作業就是應用課堂所學知識和方法的重要環節。不要為完成作業而完成作業。在做作業前，先要對課堂所學知識進行復習鞏固，加深理解，對重要例題的解題思路步驟理解深透，弄清原委;對重要的定理公式加以理解并強化記憶，對零散的知識進行系統整理總結。做好了復習整理工作，再開始獨立完成作業。學習數學離不開解題，不解一定足夠數量的題目完不成形成技能的轉變。但解題也不是越多越好。解題的關鍵在于質量而不完全靠數量。題不貪多，但求精彩，要認真思考，獨立完成。作業出錯的地方，要弄清產生錯誤的原因并及時加以改正。要有一個記錄錯誤糾正錯誤的本子，時時翻看。錯誤常常是正確的先導。人總是在不斷地糾正錯誤中加深對正確規律的理解并不斷取得進步的。要注意一題多解，優化解題思路與方法，在比較中尋求捷徑;要注意多題歸一，發現模式，探求解題規律;要經常對解題的思想方法進行必要的概括，尋找題目之間的聯系。要注意題目的典型性和多樣性，要研究題目的類型結構，經過去粗取精、去偽存真，由此及彼，由表及里的認真研究，控掘題目及其解法的本質聯系即規律。作業完成以后，要認真進行自我檢查;作業經老師批改發回以后，要認真進行總結訂正：錯的能否變會變對，對的能否變熟變巧。一個單元，一個章節學完以后，還要對做過的習題進行梳理總結，反思聯想，能否站在較高的角度重新審視。如果能夠從總結中歸納出典型的題型，以例及類，你才能夠用典型范例做指導，進而舉一反三，做到對知識和方法的融匯貫通，熟練運用。
4)及時復習與系統復習
“學而時習之，溫故而知新。”能在課堂上把一天所學的知識全部掌握是很困難的，所以需要通過課后復習來進一步掌握。課后復習，貴在及時，要通過嘗試回憶，認真看書(課本)，整理筆記，看參考書等，把課堂上所學習的內容消化理解，同化內化到自己的知識結構上去。不僅這樣，還要主動地進行系統復習。通過單元復習，把零散的知識聯系溝通，形成整體。通過階段復習(周復習，月復習，考前復習)、系統復習(章節復習，專題復習)，加深對知識的理解，編織知識網絡，構建立體的知識網絡結構系統。系統復習可以帶來許多好處：回憶重視，使知識鞏固化;查漏補缺，使知識完整化;融會貫通，使知識系統化，綜合應用，使知識實用化。
我們知道，任何科學的理論，無非是由科學概念和原理所組成的知識系統。平時，通過分學科，分章，分節的學習，初步掌握了基本概念和原理，這些概念和原理，都不是孤立的，而是相互聯系，又相互區別的。只有認識到這種聯系和區別，才能把這些概念和原理組成一個完整的知識系統。如果把知識系統比喻為“知識大廈”，把概念原理比喻為建筑的“原材料”。那么，平時學習概念和原理就是在準備“原材料”;而系統復習就是利用這些“原材料”建造“知識大廈”的過程，或者說是使知識系統化的過程。有人說：“智慧不是別的，而是一種組織起來的知識體系。”
比如初中代數共十四章內容。除了第十四章統計初步以外，前面十三章知識內容核心就是數、式、方程、函數。從方程的知識來講，由一元一次方程，一元二次方程到分式方程，無理方程構成一個知識系統。無理方程可通過兩邊乘方或換元法化為有理方程;分式方程可通過去分母或換元法化為整式方程;高次方程可通過降次(因式分解或換元)化為低次(一元一次、一元二次方程)方程;一元一次方程、一元二次方程有程序化(或曰公式化)的求解方法。因此，在方程的大家庭里最基礎最重要最根本的是一元一次、一元二次方程，它的概念、解法要求要充分理解，熟練掌握;對于分式方程和無理方程，則關鍵在于掌握把它們化歸為(或轉化為)整式方程或有理方程的方法。解方程組的基本思想是消元——化多元為一元。“消元”和“降次”就成了解方程和方程組的基本思想。“抓基礎，重轉化，”在知識系統中學習和掌握知識，是學習數學的科學的高效的方法。
學好高三數學的有效方法4.“由薄到厚”與“由厚到薄”
“由薄到厚”和“由厚到薄”，是著名數學家華羅庚先生關于治學態度和方法的八字藏言，下而這段文章摘引自他1962年發表在《中國青年》第十二期上的《學與識》，請同學們細細品賞：
科學是老老實實的學問，搞科學研究工作就要采取老老實實，實事求是的態度，不能有半點虛假浮夸。不知就不知，不懂就不懂，不懂的不要裝懂，而且還要追下去，不懂，不懂在什么地方;懂，懂在什么地方。老老實實的態度，首先就是要扎扎實實地打好基礎。科學是踏實的學問，連貫性和系統性都很強，前面的東西沒有學好，后面的東西就上不去，基礎沒有打好，搞尖端就比較困難。我們在工作中經常遇到一些問題解決不了，其中不少是由于基礎未打好所致。一個人在科學研究和其他工作上進步的快慢，往往和他的基礎有關。關于基礎的重要，過去已經有許多文章談過了，我這里不必多講。我只談在科學研究中發現自己的基礎不好怎么辦?當然，我們說最好是先打好基礎。但是，如果原來基礎不好，是不是就一定上不去，搞不了尖端?是不是因此就喪失了搞科學研究的信心了呢?當然信心不能喪失，但不要存一個蒙混過關的僥幸心理。主要的是在遇到問題時不馬馬虎虎地讓它過去。碰上了自己不會的東西有兩種態度：一種態度是“算了，反正我不懂”，馬馬虎虎地就過去了，或是失去了信心;另一種態度是把不懂的東西認真地補起來。補也有兩種方法：一種是從頭念起;另一種方法，也是大家經常采用的，就是把當時需要用的部分盡快地熟悉起來，缺什么就補什么(慢慢補得大體完全)，哪方面不行，就多練哪方面，并且做到經常練。在這一點上，我們科學界還比不上戲劇界、京劇界。京劇界的一位老前輩有一次說過：“一天不練功，只有我知道;三天不練功，同行也知道;一月不練功，觀眾全知道。”這是說演戲，對科學研究也是如此，科學的積累性不在戲劇之下，也要經常練，不練就要吃虧。但是如果基礎差得實在太多的，還是老老實實從頭補，不要好高騖遠，還是回頭是岸的好，不然會出現高不成低不就的局面。
有人說，基礎、基礎，何時是了?天天打基礎，何時是夠?據我看來，要真正打好基礎，有兩個必要的過程，即“由薄到厚”和“由厚到薄”的過程。“由薄到厚”是學習、接受的過程，“由厚到薄”是消化、提練的過程。譬如我們讀一本書，厚厚的一本，加上自己的注解，就愈讀愈厚，我們所知道的東西也就“由薄到厚”了。但是這個過程主要是個接受和記憶的過程。“學”并不到此為止，“慢”并不到此為透。要真正學會學懂還必須經過“由厚到薄”的過程，即把哪些學到的東西，經過咀嚼、消化，融會貫通，提練出關鍵性的問題來。我們常有這樣的體會：當你讀一本書或是看一選資料的時候，如果對它們的內容和精神做到了深入鉆研，透徹了解，掌握了要點和關鍵，你就會感到這本書和這選資料變薄了。這看起來你得到的東西似乎比以前少了，但實質上是經過消化，變成精煉的東西來。不僅僅在量中兜圈子，而有質的提高了。只有經過消化提煉的過程，基礎才算是鞏固了，那么，在這個基礎上再練，那就不是普通的練功了;再念書，也就不是一本一本往腦里塞，而變成在厚有的基礎上添上幾點新內容和新方法。經過“由薄到厚”和“由厚到薄”的過程，對所學的東西做到懂，徹底懂，經過消化的懂，我們的基礎就算是真正地打好了。有了這個基礎，以后學習就可以大大加快。這個過程也體現了學習和科學研究上循序漸進的規律。
有人說，這樣踏踏實實、循序漸進，與雄心壯志、力爭上游的精神是否矛盾呢?是不是要我們只搞基礎不攻尖端呢?我們說，踏踏實實，循序漸進地打好基礎，正是要實現雄心壯志，正是為了攻尖端，攀高峰。不踏踏實實打好基礎能爬上尖端嗎?有時從表面上看好象是爬上去了，但實際上底子是空的。雄心壯志只能建立在踏實的基礎上，否則就不叫雄心壯志。雄心壯志需要有步驟，一步步地，踏踏實實地去實現，一步一個腳印，不讓它有一步落空。