2016安徽高考數學理科復習試卷
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2016安徽高考數學理科復習試卷
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1. 的值為( )
A. B. C. D.
2.設全集 ， ， ( )
A. B. C. D.
3. 已知直線 和平面 ，則 的一個必要條件是( )
A. ， B. ，
C. ， D. 與 成等角
4. 已知 是以1為首項的等比數列，若 ，則 的值是( )
A.-10 B.10 C. D.不確定
5. 已知 ， ， ，則( )
A. B. C. D.
6. 設函數 ，其中 是正數，對于任意實數 ，等式
恒成立，則當 時， 與 的大小關系為( ).
A. B.
C. D.
7. 某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為( )
A. B.
C. D.
8. 已知函數 ， ，
的零點分別為 ， ， ，則
A. < < ， B. < <
C. < < D. < <
9. 某少數民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構成，小正方形數越多刺繡越漂亮，現按同樣的規律刺繡(小正方形的擺放規律相同)，設第n個圖形包含 個小正方形.則 ( )
A.61 B.62
C.85 D.86
10. 已知函數 ，
則下列結論正確的是( )
A.若 =0，則 = ( )
B. 函數 在區間 上是增函數
C.函數 的圖像與 的圖像相同
D.函數 的圖像關于點 對稱
11. 已知向量 , ，若 則 的最小值為( )
A. 2 B. C. 6 D. 9
12.函數 ，若關于 的方程 有六個不同的實數解，則實
數 的取值范圍是 ( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題～第21題為必考題，每個試題考生都必須做答.第22題～第24題為選考題，考生根據要求做答.
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.
13.已知點 在由不等式組 確定的平面區域內，則 的最大值是 .
14.在三棱柱 中側棱垂直于底面， ， ， ，且
三棱柱 的體積為3，則三棱柱 的外接球的表面積為 .
15. 向量 , 在正方形網格中的位置如圖所示.設向量若 ，則實數 __________.
16. 定義：如果函數 在定義域內給定區間 上存在 ，滿足，則稱函數 是 上的“平均值函數”， 是它的一
個均值點。例如 是 上的平均值函數，0就是它的均值點.現有函數
是 上的平均值函數，則實數 的取值范圍是 .
三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
17. (本小題滿分12分)
在△ 中，角 的對邊分別為 向量 = , = ，且 .
(1)求銳角 的大小;
(2)如果 ，求△ 的面積 的最大值.
18. (本小題滿分12分)
在如圖所示的幾何體中，四邊形 是等腰梯形， , ， , .
(1)求證： ;
(2)求點 到平面 的距離.
19.(本小題滿分12分)
已知數列 的前n項和為
(1)求數列 的通項公式;
(2)設
①若數列 的前n項和為 , ;
②求數列 的前n項和 .
20.(本小題滿分12分)
如圖，在三棱柱 中，側棱垂直于底面， ， ，
分別是 的中點.
(1)求證：平面 平面 ;
(2)求證： ;
(3)求三棱錐 的體積.
21. (本小題滿分12分)
已知函數 ，且函數 的導函數為 ，若曲線 和 都過點 ，且在點 處有相同的切線 .
(1)求 的值;
(2)若 時， 恒成立，求實數 的取值范圍。
請考生在第22，23，24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.
22.(本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講
如圖， 是⊙ 的一條切線，切點為 ，
都是⊙ 的割線， .
(1)證明： ;
(2)證明： .
23.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標系與參數方程
已知曲線 的參數方程為 ( 為參數)，在同一平面直角坐標系中，將曲線 上的點按坐標變換 得到曲線 .
(1)求曲線 的普通方程;
(2)若點 在曲線 上，點 ，當點 在曲線 上運動時，求 中點 的軌跡
方程.
24.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講
已知 ,不等式 的解集為 .
(1)求 ;
(2)當 時,證明： .