解三角形，常用到正弦定理和余弦定理和面積公式等。以下是小編為大家整理關于解三角形章末復習測試題以及參考答案，歡迎閱讀!

　　高三數學解三角形章末復習測試題(答案)

　　一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有

　　一項是符合題目要求的)

　　1.已知α是第一象限角，tan α=34，則sin α等于(　　)

　　A.45 B.35 C.-45 D.-35

　　解析　B　由2kπ<α<π2+2kπk∈Z，sin αcos α=34，sin2α+cos2α=1，得sin α=35.

　　2.在△ABC中，已知sin(A-B)cos B+cos(A-B)sin B≥1，則△ABC是(　　)

　　A.直角 三角形 B.銳角三角形

　　C.鈍角三角形 D.等邊三角形

　　解析　A　sin(A-B)cos B+cos(A-B)sin B=sin[(A-B)+B]=sin A≥1，

　　又sin A≤1，∴sin A=1，A=90°，故△ABC為直角三角形.

　　3.在△ABC中，∠A=60°，AC=16，面積為2203，那么BC的長度為(　　)

　　A.25 B.51 C.493 D.49

　　解析　D　由S△ABC=12•AB•ACsin 60°=43AB=2203，得AB=55，再由余弦定理，

　　有BC2=162+552-2×16×55×cos 60°=2 401，得BC=49.

　　4.設α，β都是銳角，那么下列各式中成立的是(　　)

　　A.sin(α+β)>sin α+sin β B.cos(α+β)>cos αcos β

　　C.sin(α+β)>sin(α-β) D.cos(α+β)>cos(α-β)

　　解析　C　∵sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β，sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β，

　　又∵α、β都是銳角，∴cos αsin β>0，故sin(α+β)>sin(α-β).

　　5.張曉華同學騎電動自行車以24 km/h的速度沿著正北方向的公路行駛，在點A 處望見電

　　視塔S在電動車的北偏東30°方向上，15 min后到點B處望見電視塔在電動車的北偏東

　　75°方向上，則電動車在點B時與電視塔S的距離是(　　)

　　A.22 km B.32 km C.33 km D.23 km

　　解析　B　如圖，由條件知AB=24×1560=6 .在△ABS中，∠BAS=30°，

　　AB=6，∠ABS=180°-75°=105°，所以∠ASB=45°.

　　由正弦定理知BSsin 30°=ABsin 45°，

　　所以BS=ABsin 30°sin 45°=32.故選B.

　　 (2011•威海一模)若函數y=Asin(ωx+φ)+m的最大值為4，最小值為0，最小正周期為π2，

　　直線x=π3是其圖象的一條對稱軸，則它的解析式是(　　)

　　A.y=4sin4x+π6 B.y=2sin2x+π3+2

　　C.y=2sin4x+π3 +2 D.y=2sin4x+π6+2

　　解析　D　∵A+m=4，-A+m=0，∴A=2，m=2.

　　∵T=π2，∴ω=2πT=4.∴y=2sin(4x+φ)+2.

　　∵x=π3是其對稱軸，∴sin4×π3+φ=±1.

　　∴4π3+φ=π2+kπ(k∈Z).∴φ =kπ-5π6(k∈Z).

　　當k=1時，φ=π6，故選D.

　　7.函數y=sin(2x+φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函數，則φ的值是(　　)

　　A.0 B.π4 C.π2 D.π

　　解析　C　當φ=π2時，y=sin2x+π2=c os 2x，而y=cos 2x是偶函數.

　　8.在△ABC中“cos A+sin A=cos B+sin B”是“C=90°”的(　　)

　　A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

　　C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

　　解析　B　C=90°時，A與B互余，sin A=cos B，cos A=sin B，有cos A+sin A=cos B+sin B成立;但當A=B時，也有cos A+sin A=cos B+sin B成立，故“cos A+sin A=cos B+sin B”是“C=90°”的必要不充分條件.

　　9.△ABC的三邊分別為a，b，c，且滿足b2=ac,2b=a+c，則此三角形是(　　)

　　A.鈍角三角形 B.直角三角形

　　C.等腰直角三角形 D.等邊三角形

　　解析　D　∵2b=a+c，∴4b2=(a+c)2，

　　又∵b2=ac，∴(a-c)2=0，∴a=c，∴2b=a+c=2a，

　　∴b=a，即a=b=c.

　　10.f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)在x=1處取最大值，則(　　)

　　A.f(x-1)一定是奇函數 B.f(x-1)一定是偶函數

　　C.f(x+1)一定是奇函數 D.f(x+1)一定是偶函數

　　解析　D　∵f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)在x=1處取最大值，∴f(x+1)在x=0處取最大值，即y軸是函數f(x+1)的對稱軸，∴函數f(x+1)是偶函數.

　　11.函數y=sin2x-π3在區間-π2，π上的簡圖是(　　)

　　解析　A　令x=0得y=sin-π3=-32，排除B，D.由f-π3=0，fπ6=0，排除C.

　　12.若tan α=lg(10a)，tan β=lg1a，且α+β=π4，則實數a的值為(　　)

　　A.1 B.110 C.1或110 D.1或10

　　解析　C　tan(α+β)=1⇒tan α+tan β1-tan αtanβ=lg10a+lg1a1-lg10a•lg1a=1⇒lg2a+lg a=0，

　　所以lg a=0或lg a=-1，即a=1或110.

　　二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上)

　　13.(2011•黃岡模擬)已知函數f(x)=Acos(ωx+φ)的圖象如圖所

　　示，fπ2=-23，則f(0)=________.

　　解析　由圖象可得最小正周期為2π3. 所以f(0)=f2π3，注意到2π3與π2關于7π12對稱，

　　故f2π3=-fπ2=23.

　　【答案】　23

　　14.設a、b、c分別是△ABC中角A、B、C所對的邊，sin2A+sin2B-sin Asin B=sin2C，且

　　滿足ab=4，則△ABC的面積 為________.

　　解析　由sin2A+sin2B-sin Asin B=sin2C，得a2+b2-ab=c2，∴2cos C=1.∴C=60°.

　　又∵ab=4，∴S△ABC=12absin C=12×4×sin 60°=3.

　　【答案】　3

　　15.在直徑為30 m的圓形廣場中央上空，設置一個 照明光源，射向地面的光呈圓形，且其

　　軸截面頂角為120°，若要光源恰好照亮整個廣場，則光源的

　　高度為________m.

　　解析　軸截面如圖，則光源高度h=15tan 60°=53(m).

　　【答案】　53

　　16. 如圖所示，圖中的實線是由三段圓弧連接而成的一條封閉曲線C，各段弧所在的圓經過同一點P(點P不在C上)且半徑相等.設第i段弧所對的圓心角為αi(i=1,2,3)，則cosα13cosα2+α33-sinα13sinα2+α33=________.

　　解析　記相應的三個圓的圓心分別是O1，O2，O3，半徑為r，依題意知，可考慮特殊情

　　形，從而求得相應的值.當相應的每兩個圓的公共弦都恰好等于圓半徑時，易知

　　有α1=α2=α3=2π-2π3=4π3，此時cosα13cosα2+α33-sinα13sinα2+α33

　　=cosα1+α2+α33=cos4π3=cosπ+π3=-cosπ3=-12.

　　【答案】　-12

　　三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

　　17.(10分)在△ABC中，如果lg a-lg c=lg sin B=lg22，且B為銳角，試判斷此三角形的形狀.

　　解析　∵lg sin B=lg22，∴sin B=22，

　　∵B為銳角，∴B=45°.

　　又∵lg a-lg c=lg22，∴ac=22.

　　由正弦定理，得sin Asin C=22，

　　∴2sin C=2sin A=2sin(135°-C)，

　　即sin C=sin C+cos C，∴cos C=0，∴C=90°，

　　故△ABC為等腰直角三角形.

　　18.(12分)已知函數f(x)=2cos2ωx+2sin ωxcos ωx+1(x∈R，ω>0)的最小正周期是π2.

　　(1)求ω 的值;

　　(2)求函數f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合.

　　解析　(1)f(x)=1+cos 2ωx+sin 2ωx+1

　　=sin 2ωx+cos 2ωx+2

　　=2sin2ωx+π4+2.

　　由題設，函數f(x)的最小正周期是π2，可得2π2ω=π2，

　　所以ω=2.

　　(2)由(1)知，f(x)=2sin4x+π4+2.

　　當4x+π4=π2+2kπ(k∈Z)，即x=π16+kπ2(k∈Z)時，

　　sin4x+π4取得最大值1，所以函數f(x)的最大值是2+2，此時x的集合為xx=π16+kπ2，k∈Z.

　　19.(12分)在△ABC 中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且sin Aa=3cos Cc.

　　(1)求角C的大小;

　　(2)如果a+b=6，CA→•CB→=4，求c的值.

　　解析　(1)因為asin A=csin C，sin Aa=3cos Cc，

　　所以sin C=3cos C.所以tan C=3.

　　因為C∈(0，π)，所以C=π3.

　　(2)因為CA→•CB→=|CA→|•|CB→|cos C=12ab=4，

　　所以ab=8.因為a+b=6，根據余弦定理，得

　　c2=a2+b2-2abcos C=(a+b)2-3ab=12.

　　所以c的值為23.

　　20.(12分)在△ABC中，a， b，c分別是角A，B，C的對邊，m=(2b-c，cos C)，n=(a，cos A)，且m∥n.

　　(1)求角A的大小;

　　(2)求y=2sin2B+cosπ3-2B的值域.

　　解析　(1)由m∥n得(2b-c)•cos A-acos C=0.

　　由正弦定理得2sin Bcos A-sin Ccos A-sin Acos C=0.

　　所以2sin Bcos A-sin(A+C)=0，

　　即2sin Bcos A-sin B=0.

　　因為A，B∈(0，π)，所以sin B≠0，cos A=12，

　　所以A =π3.

　　(2)y=2sin2B+cosπ3cos 2B+sinπ3sin 2B

　　=1-12cos 2B+32sin 2B

　　=sin2B-π6+1.

　　由(1)得0

　　所以sin2B-π6∈-12，1，所以y∈12，2.

　　21.(12分)設函數f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0)的圖象過點π8，-1.

　　(1)求φ;

　　(2)求函數y=f(x)的周期和單調增區間;

　　(3)畫出函數y=f(x)在區間[0，π]上的圖象.

　　解析　(1)∵f(x)=sin(2x+φ)的圖象過點π8，-1，

　　∴-1=sinπ4+φ，∴φ+π4=2kπ-π2(k∈Z)，

　　又φ∈(-π，0)，∴φ=-3π4.∴f(x)=sin2x-3π4.

　　(2)由題意，T=2π2=π，由(1)知f(x)=sin2x-3π4，

　　由2kπ-π2≤2x-3π4≤2kπ+π2(k∈Z)得增區間為kπ+π8，kπ+5π8(k∈Z).

　　(3)f(x)在[0，π]上的圖象如圖：

　　22.(12分)已知sinα-π4=35，π4<α<3π4.

　　(1)求cosα-π4的值;

　　(2)求sin α的值.

　　解析　(1)∵sinα-π4=35，且π4<α<3π4，

　　∴0<α-π4<π2，∴cosα-π4= 45.

　　(2)sin α=sinα-π4+π4=sinα-π4cosπ4+cosα-π4sinπ4=7210.