等比數列前n項和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。

推導如下：

因為an=a1q^(n-1)

所以Sn=a1+a1__q^1+...+a1__q^(n-1)(1)

qSn=a1__q^1+a1q^2+...+a1__q^n(2)

(1)-(2)注意(1)式的第一項不變。

把(1)式的第二項減去(2)式的第一項。

把(1)式的第三項減去(2)式的第二項。

以此類推，把(1)式的第n項減去(2)式的第n-1項。

(2)式的第n項不變，這叫錯位相減，其目的就是消去這此公共項。

于是得到

(1-q)Sn=a1(1-q^n)

即Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。

等差數列的各種公式

等差數列的通項公式為：an=a1+(n-1)d(1)

前n項和公式為：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)

以上n均屬于正整數.

等差中項：一般設為Ar，Am+An=2Ar，所以Ar為Am，An的等差中項，且為數列的平均數.

任意兩項am，an的關系為：an=am+(n-m)d

從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1，2，…，n}

和=(首項+末項)×項數÷2

項數=(末項-首項)÷公差+1

首項=2和÷項數-末項

末項=2和÷項數-首項

末項=首項+(項數-1)×公差

等差數列的應用

日常生活中，人們常常用到等差數列如：在給各種產品的尺寸劃分級別

時，當其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時，長安等差數列進行分級。

若為等差數列，且有ap=q，aq=p.則a(p+q)=-(p+q)。

若為等差數列，且有an=m，am=n.則a(m+n)=0。

怎么樣學好高中數學

一、數學公式定理掌握好

基本的是做課本上的例題，課本上的例題思路比較簡單，一個知識點對應的一個例題，把這些例題看過一遍后，能自己做出來，做題過程是最好的記憶數學公式定理的過程，這一步不能省，不要想辦法背數學公式定理，只有邊用邊記憶，才能真正的理解和應用。

課本上的例題做完，接著課后練習也要跟著做，課后練習的一些題目是綜合題，把新的知識點和前面學過的知識點結合起來，幫助進步一步學習和鞏固。

二、進行專題、難題訓練提高

做題的時候不要怕難題，有的學生看到難題就放下來，一直練習自己會做的題目，這樣很難得到提高，可以嘗試多做難題，不要有畏懼心理，如果一直不去攻克難題，那考試分數肯定提不上來。

首先，看到難題要大膽的去做，思維活躍起來，多想知識點，這個方法不行，沒關系，再分析，再審題，找其他的方法，如果一直不會，可以參考答案，看看答案里是怎樣答題的，解題思路是什么樣的，里面的解題方法是自己不會的還是自己會的沒有想到的，然后自己去總結去反思。

三、記錯題、看錯題、解錯題

高中數學建議準備一個錯題本，特別是高三的學生!高中一般的錯題都是學生這道題考的知識點沒有掌握好，或者不知道這種題型該如何去解答，基本上沒有因為計算失誤而出現的錯題了。

高中數學的答題技巧有哪些

1、在數學考試中調整好狀態，控制好自我。

(1)保持清醒。數學的考試時間在下午，建議同學們中午最好休息半個小時或一個小時，其間盡量放松自己，從心理上暗示自己：只有靜心休息才能確保考試時清醒。

(2)按時到位。今年的答題卡不再單獨發放，要求答在答題卷上，但發卷時間應在開考前5-10分鐘內。建議同學們提前15-20分鐘到達考場。

2、通覽數學試卷，樹立自信。

剛拿到試卷，一般心情比較緊張，此時不易匆忙作答，應從頭到尾、通覽全卷，哪些是一定會做的題要心中有數，先易后難，穩定情緒。答題時，見到簡單題，要細心，莫忘乎所以。面對偏難的題，要耐心，不能急。

3、提高解數學選擇題的速度、填空題的準確度。

數學選擇題是知識靈活運用，解題要求是只要結果、不要過程。因此，逆代法、估算法、特例法、排除法、數形結合法……盡顯威力。12個選擇題，若能把握得好，容易的一分鐘一題，難題也不超過五分鐘。由于選擇題的特殊性，由此提出解選擇題要求“快、準、巧”，忌諱“小題大做”。填空題也是只要結果、不要過程，因此要力求“完整、嚴密”。