課前復習，試著看一看書上的原話，沒看懂的地方用記號筆畫上，等上課的時候認真聽課，把沒聽懂的地方聽懂，也可以舉手問老師，老師會為你講解。

重視對概念的理解，不要去把那些能理解的話死記硬背下來，理解就行，實在不行就舉例子，如：因為正數大于0，負數小于0，所以正數大于負數。一步步去把它推導出來，當然，基礎還是要背的，其他理解了就行。

強大的空間想象力，學習幾何圖形都需要強大的空間想象力，而培養空間想象力的方法就是：1.善于畫圖，多畫圖，2.用教學器具培養你的觀察想象力，3.如第一個，學，練習，畫，有助于想象力的培養。4.自己多做實驗，使抽象化的物體變的立體起來。

找一個學習超好，班里前3的人作為“敵人”，試著把他作為你的仇人，想想自己為什么超不過他，為什么學習沒他強，試著激怒自己，并努力超過他，有時候，成功是需要敵人的幫助的。

正確面對事實，假如你在一次考試中考差了，不要灰心，多想想自己為什么會錯在那個地方，做好考后一百分，這樣后，把錯題寫在錯題本上，并把方法和錯題答法寫在上面，有助于你的下一次考試成績提高，用名人的一句話來說：沒有失敗，何有成功?以及愛迪生說的：失敗乃成功之母。考差的時候多想想這些話，鼓勵自己。

課內認真聽講，課后努力復習。上課要跟著老師思路來，老師講哪里你看哪里，不懂下課就去問，上課積極舉手，養成聽課好習慣，下課休息時光去上個廁所就回來，趴在課桌上想想老師講過的內容，腦內放電影，提高效率。

多做題，養成良好習慣。想要學好數學，多做題是難免的，當你攻克完一道題以后，不要急著去做下一題，試著用其他辦法，看能不能做出這道題，做不出，要積極詢問老師，老師會為你講解，你只需要把方法記住，套路記住就行了。實踐證明：越到關鍵時候，你所表現的解題習慣與平時練習無異。如果平時解題時隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時養成良好的解題習慣是非常重要的。

學好高二數學必須遵循的規律

01

第四個原則：學習數學必須遵循從具象到形象再到抽象的規律。

數學，本是源自生活，為了解決具體的問題而生。可以說，一點也不神秘，更不會深奧。為什么我們學起來又會那么困難?

原因在于我們學習數學的方法是錯誤的，我們沒有按照大腦工作的習慣來學習，沒有遵循從具象到形象再到抽象的規律，太急功近利了，使得這么一門本來很具體的學科變得很晦澀難懂。

02

大腦分左右腦，左腦負責邏輯思維，右腦負責圖像記憶。人類學東西，一般會從右腦開始，先有個大概的形象，才能進一步通過左腦去思考。可以說，右腦在很多方面的效率是優于左腦的，這是長期進化的結果。

打個比方，如果我們看見一只老虎，不是趕緊跑，而是先在腦子里思考一番，看看有沒有危險，那么，我們很快就會一命嗚呼了。如果用右腦來處理則簡單多了，一看見老虎這個形象，身體立刻反應，起身就逃。正是這種本能且未經思考的快速反應才使得人類可以在惡劣的環境中得以自保，繁衍生息。

左腦在什么時候會更有效率?在處理更復雜的環境下，左腦更有效率。左腦可以根據以往經驗的分析、判斷，從而辨析每一種情況的真實性，并作出對應的反應。還拿看見老虎打比方，看見老虎就跑，這是右腦的工作，可是，如果一思考，老虎此時正被關在動物園里的玻璃房，很安全，那還用跑嗎?在這里，左腦發揮作用了，進行了邏輯思考。

03

無論是左腦還是右腦，都有賴于記憶。就像電腦在正常工作之前，需要輸入程序一樣，人的大腦要工作，也需要輸入記憶。大腦都是根據記憶來加工、處理各種情況的，為什么記憶力比較強的人，往往智商也比較高，就是這個道理。

左腦的記憶，是抽象的，右腦的記憶，是形象的。抽象記憶必須建立在形象記憶的基礎之上，是對形象記憶的歸納、總結，形成結論。人類害怕老虎，是因為看見過很多老虎吃人的事情，老虎這種形象就代表了危險，右腦深深的記憶了這種危險，以后一看到老虎，跑了再說，保命要緊。后面才總結，不是什么情況看見老虎都需要跑，比如在動物園就不用，如此，就建立了抽象的思維。

右腦的記憶，效率更高，左腦的記憶，效率更低。右腦通過圖像和感受記憶，直截了當，直接輸入。左腦還需要通過文字和符號，經過一番處理，才能記住一個東西，相當于拐了一個彎。

04

符合道的學習，都是從具象、形象到抽象，而不是相反。

傳統的數學學習方法，都是從阿拉伯數字0-10開始學起，而后再學加減乘除四則運算，后面又學代數、微積分、幾何、數列、概率、統計等。可以說，都是在抽象思維上由淺入深。我們拿著這種方式學來的數學，再去解決現實的問題，卻往往束手無策，這就是所謂的高分低能現象。

這種現象，在英語的學習中也經常出現。我們學英語，往往從26個英文字母開始，再記單詞、拼讀、語法等，最后才去使用。這樣學習，往往導致啞巴英語。這也是因為一開始就搞抽象的學習，違反了學習之道。

數學本來是一種生活學科，具有天然的具象性，學起來應該會很簡單才是。只是因為我們入手處錯了，從抽象入手，才造成如此晦澀難懂。

05

所謂的具象，就是具體的東西;所謂的形象，就是用圖形描繪具體的東西;所謂的抽象，就是用符合或者文字描寫具體的東西。從思維的角度來說，抽象是最高級的思維;從效率上來說，形象是最有效的描述;從學習的角度來說，具象是最有效的學習方式。

舉個簡單的例子，如果我們要給別人描述一個梨。拿出一個梨，放在他面前，當然是最形象的，但是，不如畫一個梨告訴他來得有效率。但是，如果要搞清楚梨是怎么回事，拿一個梨來解剖一下、品嘗一下，這是最有效的學習方式。如果需要進一步的對這個梨為什么會這么甜進行一番探究，那就需要用到抽象的思維了。

學習數學，也需要從具象到形象再到抽象。我們可以從一些具體的東西入手，比如就通過梨入手，在這個基礎上進行加減乘除的訓練，再逐步過渡到圖形上的運算，最后再用抽象的數字來運算。

這樣做的好處有三個：第一，孩子會對數學產生興趣，因為這是具象化的生活問題;第二，學習的效率更高，具象和形象的處理，都由右腦負責，右腦是出名的快，長此以往，孩子的運算能力會很強;第三，基礎扎實。雖然看起來具象化的學習相比抽象化的學習剛開始會顯得慢一點，但這是數學的基礎，基礎打牢了，抽象的學習就不會沒有根。

06

西方的數學學習，大概都遵循了從具象到形象再到抽象的規律，所以，雖然他們的孩子在小學、初中階段的抽象化數學程度比較低，但勝在基礎扎實。在高中、大學，這些孩子的數學潛力逐漸的發揮出來，后來居上，往往可以趕超中國的學生。若再考慮以后，中國的學生就更不是他們的對手了。

高二數學重要知識點

1.求函數的單調性：

利用導數求函數單調性的基本方法：設函數yf(x)在區間(a,b)內可導，(1)如果恒f(x)0，則函數yf(x)在區間(a,b)上為增函數;(2)如果恒f(x)0，則函數yf(x)在區間(a,b)上為減函數;(3)如果恒f(x)0，則函數yf(x)在區間(a,b)上為常數函數。

利用導數求函數單調性的基本步驟：①求函數yf(x)的定義域;②求導數f(x);③解不等式f(x)0，解集在定義域內的不間斷區間為增區間;④解不等式f(x)0，解集在定義域內的不間斷區間為減區間。

反過來,也可以利用導數由函數的單調性解決相關問題(如確定參數的取值范圍)：設函數yf(x)在區間(a,b)內可導，

(1)如果函數yf(x)在區間(a,b)上為增函數,則f(x)0(其中使f(x)0的x值不構成區間);

(2)如果函數yf(x)在區間(a,b)上為減函數,則f(x)0(其中使f(x)0的x值不構成區間);

(3)如果函數yf(x)在區間(a,b)上為常數函數,則f(x)0恒成立。

2.求函數的極值：

設函數yf(x)在x0及其附近有定義，如果對x0附近的所有的點都有f(x)f(x0)(或f(x)f(x0))，則稱f(x0)是函數f(x)的極小值(或極大值)。

可導函數的極值，可通過研究函數的單調性求得，基本步驟是：

(1)確定函數f(x)的定義域;(2)求導數f(x);(3)求方程f(x)0的全部實根，x1x2xn，順次將定義域分成若干個小區間，并列表：x變化時，f(x)和f(x)值的變化情況：

(4)檢查f(x)的符號并由表格判斷極值。

3.求函數的值與最小值：

如果函數f(x)在定義域I內存在x0，使得對任意的xI，總有f(x)f(x0)，則稱f(x0)為函數在定義域上的值。函數在定義域內的極值不一定，但在定義域內的最值是的。

求函數f(x)在區間[a,b]上的值和最小值的步驟：(1)求f(x)在區間(a,b)上的極值;

(2)將第一步中求得的極值與f(a),f(b)比較，得到f(x)在區間[a,b]上的值與最小值。

4.解決不等式的有關問題：

(1)不等式恒成立問題(絕對不等式問題)可考慮值域。

f(x)(xA)的值域是[a,b]時，

不等式f(x)0恒成立的充要條件是f(x)max0，即b0;

不等式f(x)0恒成立的充要條件是f(x)min0，即a0。

f(x)(xA)的值域是(a,b)時，

不等式f(x)0恒成立的充要條件是b0;不等式f(x)0恒成立的充要條件是a0。

(2)證明不等式f(x)0可轉化為證明f(x)max0，或利用函數f(x)的單調性，轉化為證明f(x)f(x0)0。

5.導數在實際生活中的應用：

實際生活求解(小)值問題，通常都可轉化為函數的最值.在利用導數來求函數最值時，一定要注意，極值點的單峰函數，極值點就是最值點，在解題時要加以說明。

高二數學必背知識點

復合函數定義域

若函數y=f(u)的定義域是B,u=g(x)的定義域是A,則復合函數y=f[g(x)]的定義域是D={x|x∈A,且g(x)∈B}綜合考慮各部分的x的取值范圍，取他們的交集。

求函數的定義域主要應考慮以下幾點：

⑴當為整式或奇次根式時，R的值域;

⑵當為偶次根式時，被開方數不小于0(即≥0);

⑶當為分式時，分母不為0;當分母是偶次根式時，被開方數大于0;

⑷當為指數式時，對零指數冪或負整數指數冪，底不為0。

⑸當是由一些基本函數通過四則運算結合而成的，它的定義域應是使各部分都有意義的自變量的值組成的集合，即求各部分定義域集合的交集。

⑹分段函數的定義域是各段上自變量的取值集合的并集。

⑺由實際問題建立的函數，除了要考慮使解析式有意義外，還要考慮實際意義對自變量的要求

⑻對于含參數字母的函數，求定義域時一般要對字母的取值情況進行分類討論，并要注意函數的定義域為非空集合。

⑼對數函數的真數必須大于零，底數大于零且不等于1。

⑽三角函數中的切割函數要注意對角變量的限制。

復合函數常見題型

(ⅰ)已知f(x)定義域為A，求f[g(x)]的定義域：實質是已知g(x)的范圍為A，以此求出x的范圍。

(ⅱ)已知f[g(x)]定義域為B，求f(x)的定義域：實質是已知x的范圍為B，以此求出g(x)的范圍。

(ⅲ)已知f[g(x)]定義域為C，求f[h(x)]的定義域：實質是已知x的范圍為C，以此先求出g(x)的范圍(即f(x)的定義域);然后將其作為h(x)的范圍，以此再求出x的范圍。

高二數學知識點復習

直線、平面、簡單幾何體：

1、學會三視圖的分析：

2、斜二測畫法應注意的地方：

(1)在已知圖形中取互相垂直的軸Ox、Oy。畫直觀圖時，把它畫成對應軸o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°(或135°);

(2)平行于x軸的線段長不變，平行于y軸的線段長減半.

(3)直觀圖中的45度原圖中就是90度，直觀圖中的90度原圖一定不是90度.

3、表(側)面積與體積公式：

⑴柱體：①表面積：S=S側+2S底;②側面積：S側=;③體積：V=S底h

⑵錐體：①表面積：S=S側+S底;②側面積：S側=;③體積：V=S底h：

⑶臺體①表面積：S=S側+S上底S下底②側面積：S側=

⑷球體：①表面積：S=;②體積：V=

4、位置關系的證明(主要方法)：注意立體幾何證明的書寫

(1)直線與平面平行：①線線平行線面平行;②面面平行線面平行。

(2)平面與平面平行：①線面平行面面平行。

(3)垂直問題：線線垂直線面垂直面面垂直。核心是線面垂直：垂直平面內的兩條相交直線

5、求角：(步驟-------Ⅰ.找或作角;Ⅱ.求角)

⑴異面直線所成角的求法：平移法：平移直線，構造三角形;

⑵直線與平面所成的角：直線與射影所成的角