下面和小編一起來看看高中數學不等式的恒成立問題的解決方法。

　　1、分離參數法

　　在不等式中求含參數范圍過程中，當不等式中的參數(或關于參數的代數式)能夠與其它變量完全分離出來并，且分離后不等式其中一邊的函數(或代數式)的最值或范圍可求時，常用分離參數法.

　　例1已知函數(為常數)是實數集上的奇函數，函數在區間上是減函數. (Ⅰ)若對(Ⅰ)中的任意實數都有在上恒成立，求實數的取值范圍. 解析：由題意知，函數在區間上是減函數. 在上恒成立

　　注：此類問題可把要求的參變量分離出來，單獨放在不等式的一側，將另一側看成新函數，于是將問題轉化成新函數的最值問題：若對于取值范圍內的任一個數都有恒成立，則;若對于取值范圍內的任一個數都有恒成立，則.

　　2、數形結合法

　　如果不等式中涉及的函數、代數式對應的圖象、圖形較易畫出時，可通過圖象、圖形的位置關系建立不等式求得參數范圍.

　　例3 已知函數若不等式恒成立，則實數的取值范圍是 .

　　解：在同一個平面直角坐標系中分別作出函數及的圖象，由于不等式恒成立，所以函數的圖象應總在函數的圖象下方，因此，當時，所以故的取值范圍是

　　注：解決不等式問題經常要結合函數的圖象，根據不等式中量的特點，選擇適當的兩個函數，利用函數圖像的上、下位置關系來確定參數的范圍.利用數形結合解決不等式問題關鍵是構造函數，準確做出函數的圖象.如：不等式，在時恒成立，求的取值范圍.此不等式為超越不等式，求解時一般使用數形結合法，設然后在同一坐標系下準確做出這兩個函數的圖象，借助圖象觀察便可求解.

　　3、最值法

　　當不等式一邊的函數(或代數式)的最值較易求出時，可直接求出這個最值(最值可能含有參數)，然后建立關于參數的不等式求解.

　　例4 已知函數

　　(Ⅰ)當時，求的單調區間;

　　(Ⅱ)若時，不等式恒成立，求實數的取值范圍. 解(Ⅱ)當時，不等式即恒成立.由于，，亦即，所以.令，則，由得.且當時，;當時，，即在上單調遞增，在上單調遞減，所以在處取得極大值，也就是函數在定義域上的最大值.因此要使恒成立，需要，所以的取值范圍為.

　　例5 對于任意實數x，不等式│x+1│+│x-2│>a恒成立，求實數a的取值范圍分析①：把左邊看作x的函數關系，就可利用函數最值求解. 解法1：設f(x)=│x+1│+│x-2│ =-2x+1,(x≤1)3，(-12) ∴f(x)min=3. ∴a<3.

　　分析②：利用絕對值不等式│a│-│b│<│a±b│<│a│+│b│求解f(x)=│x+1│+│x-2│的最小值.

　　解法2：設f(x)=│x+1│+│x-2│， ∵│x+1│+│x-2│≥│(x+1)-(x-2)│=3， ∴f(x)min=3. ∴a<3.

　　分析③：利用絕對值的幾何意義求解.

　　解法3：設x、-1、2在數軸上的對應點分別是P、A、B，則│x+1│+│x-2│=│PA│+│PB│，當點P在線段AB上時，│PA│+│PB│=│AB│=3，當點P不在線段AB上時，│PA│+│PB│>3，因此不論點P在何處，總有│PA│+│PB│≥3，而當a<3時，│PA│+│PB│>a恒成立，即對任意實數x，不等式│x+1│+│x-2│>a恒成立.∴實數a的取值范圍為(-∞，3).

　　點評：求"恒成立問題"中參數范圍，利用函數最值方便自然，利用二次不等式恒為正(負)的充要條件要分情況討論，利用圖象法直觀形象. 從圖象上直觀得到0

　　4、構造函數法

　　在解決不等式恒成立問題時，一種最重要的思想方法就是構造適當的函數，即構造函數法，然后利用相關函數的圖象和性質解決問題，同時注意在一個含多個變量的數學問題中，需要確定合適的變量和參數，從而揭示函數關系，使問題更加面目更加清晰明了，一般來說，已知存在范圍的量視為變量，而待求范圍的量視為參數.例如;

　　例1 已知不等式對任意的都成立，求的取值范圍.

　　解：由移項得:.不等式左側與二次函數非常相似，于是我們可以設則不等式對滿足的一切實數恒成立對恒成立.當時，即

　　解得故的取值范圍是.

　　評注：此類問題常因思維定勢，學生易把它看成關于的不等式討論，從而因計算繁瑣出錯或者中途夭折;若轉換一下思路，把待求的x為參數，以為變量，令則問題轉化為求一次函數(或常數函數)的值在內恒為負的問題，再來求解參數應滿足的條件這樣問題就輕而易舉的得到解決了。