初一數學競賽試題答案分析

　　一、選擇題(每小題3分，共21分)

　　1.下列各數中互為相反數的是(　　)

　　A. ﹣2與+(﹣2) B. ﹣(﹣1)與+(+1) C. (﹣2)2與﹣22 D. (﹣2)3與﹣23

　　考點： 相反數.

　　分析： 根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得一個數的相反數.

　　解答： 解：A、﹣2=+(﹣2)，故A錯誤;

　　B、只有符號不同的兩個數互為相反數，故B錯誤;

　　C、只有符號不同的兩個數互為相反數，故C正確;

　　D、兩個數相等，故D不是相反數，故D錯誤;

　　故選：C.

　　點評： 本題考查了相反數，在一個數的前面加上負號就是這個數的相反數.

　　2.如圖所示，在數軸上兩點A、B分別表示的數是a，b，則下列四個數中最大的一個是(　　)

　　A. a B. ﹣a C. b D. ﹣b

　　考點： 有理數大小比較;數軸.

　　分析： 先根據各點在數軸上的位置判斷出其絕對值的大小，再在數軸上表示出﹣a與﹣b，根據數軸的特點即可得出結論.

　　解答： 解：∵由圖可知，﹣1

　　∴﹣a與﹣b在數軸上表示如圖，

　　∴四個數中最大的一個是﹣a.

　　故選B.

　　點評： 本題考查的是數軸，熟知數軸上右邊的數總比左邊的大的特點是解答此題的關鍵.

　　3.某糧店出售的三種品牌的面粉袋上，分別標有質量為kg、kg、kg的字樣，從中任意拿出兩袋，它們的質量最多相差(　　)

　　A. 0.8kg B. 0.6kg C. 0.5kg D. 0.4kg

　　考點： 正數和負數.

　　分析： 根 據題意給出三袋面粉的質量波動范圍，并求出任意兩袋質量相差的最大數.

　　解答： 解：根據題意從中找出兩袋質量波動最大的kg，則相差0.3﹣(﹣0.3)=0.6kg.

　　故選：B.

　　點評： 解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定 一對具有相反意義的量.

　　4.小芳和小明在手工制作課上各自制作樓梯模型，它們用的材料如圖①和圖②所示，則它們所用材料的周長(　　)

　　A. 一樣長 B. 小明的長 C. 小芳的長 D. 不能確定

　　考點： 生活中的平移現象.

　　分析： 首先根據已知圖形中兩個圖形中共同含有的邊，再判斷形狀不同的邊的長度即可.

　　解答： 解：兩個圖形右側邊與左側相等，上側與下側相等，

　　即兩個圖形都可以利用平移的方法變為長為8cm，寬為5cm的矩形，

　　所以兩個圖形的周長都為(8+5)×2=26(cm)，

　　所以他們用的材料一樣長.

　　故選：A.

　　點評： 此題主要考查了平移的應用，考生通過觀察、分析識別圖形的能力，解決此題的關鍵是通過觀察圖形確定右側與上側各邊的長相等.

　　5.下列說法正確的是(　　)

　　A. 有理數的絕對值一定是正數

　　B. 絕對值等于本身的數一定是正數

　　C. 有理數的絕 對值一定是非負數

　　D. 如果兩個數才絕對值相等，那么這兩個數相等

　　考點： 絕對值.

　　分析： 根據 絕對值的定義和性質即可作出判斷.

　　解答： 解：A、0的絕對值是0，不是正數，選項錯誤;

　　B、0的絕對值是0，不是正數，故選項錯誤;

　　C、正確;

　　D、互為相反數的兩個數的絕對值相等，故選項錯誤.

　　故選C.

　　點評： 此題主要考查了絕對值的性質，注意整數、0、正數之間的區別：0是整數但不是正數.

　　6.在算式1.25×(﹣ )×(﹣8)=1.25×(﹣8)×(﹣ )=[1.25×(﹣8)]×(﹣ )中，應用了(　　)

　　A. 分配律 B. 分配律和結合律

　　C. 交換律和結合律 D. 交換律和分配律

　　考點： 有理數的乘法.

　　分析： 根據交換律：a×b×c=a×c×b;結合律：a×b×c=a×(b×c); 分配律：a×(b+c)=a×b+a×c 的公式，判斷算式所運用的規律即可.

　　解答： 解：算式1.25×(﹣ )×(﹣8)=1.25×(﹣8)×(﹣ )該步驟運用的是交換律，

　　=[1.25×(﹣8)]×(﹣ )該步驟運用的是結合律，

　　故答案為C.

　　點評： 該題主要考察的是有理 數乘法的運算律公式，公式的正確熟練運用才是該題的關鍵.

　　7.已知：|a|=3，|b|=2，且|a+b|<|a|+|b|，則a+b的值是(　　)

　　A. ±5 B. ±3 C. 1 D. ±1

　　考點： 絕對值.

　　分析： 根據絕對值的性質首先求得a、b的值，然 后代入代數式求解即可.

　　解答： 解：∵|a|=3，|b|=2，

　　∴a=3或﹣3，b=2或﹣2.

　　又∵|a+b|<|a|+|b|，

　　∴a=3，b=﹣2或a=﹣3，b=2.

　　則a+b=1或﹣1.

　　故選 D.

　　點評： 本題考查了絕對值的性質，根據絕對值的性質求得a、b的值是關鍵.

　　二、填空題(本大題有13小題，每小題2分，共26分)

　　8.x的2倍與y的平方的差是　2x﹣y2　.

　　考點： 列代數式.

　　分析： 分別表示出x的2倍，y的平方，然后求出差.

　　解答： 解：由題意得，2x﹣y2，

　　故答案為：2x﹣y2.

　　點評： 本題考查了列代數式，求出等量關系是解答本題的關鍵.

　　9.如果m與5互為相反數，則|m+3|的值為　2　.

　　考點： 相反數;絕對值.

　　分析： 根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得一個數的相反數，根據負數的絕對值是它的相反數，可得答案.

　　解答： 解：由m與5互為相反數，得

　　m=﹣5.

　　由負數的絕對值是它的相反數，得

　　|m+3|=|﹣5+3|=|﹣2|=2，

　　故答案為：2.

　　點評： 本題考查了相反數，在一個數的前面加上負號就是這個數的相反數，負數的絕對值是它的相反數.

　　10.求﹣ 與﹣ 的積除以﹣2 所得的商，可列的算式是　(﹣ )×(﹣ )÷(﹣2 )　.

　　考點： 有理數的除法;有理數的乘法.

　　專題： 計算題.

　　分析： 根據題意列出算式即可.

　　解答： 解：根據題意得：(﹣ )×(﹣ )÷(﹣2 )，

　　故答案為：(﹣ )×(﹣ )÷(﹣2 )

　　點評： 此題考查了有理數的除法，以及乘法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

　　11.三個連續偶數中間一個是2n，則它的前一個和后一個分別是　2n﹣2，2n+2　.

　　考點： 列代數式.

　　分析： 分別用2n加上和減去2來表示出前后兩個數.

　　解答： 解：前后兩個數分別為：2n﹣2，2n+2.

　　故答案為：2n﹣2，2n+2.

　　點評： 本題考查了列代數式的知識，解答本題的關鍵是掌握兩個偶數之間相差2.

　　12.一批冰箱原來每臺售價a元，現在打九折售出了9臺，則銷售額為　8.1　元.

　　考點： 列代數式.

　　分析： 先求出每臺的銷售額，然后求出總銷售額.

　　解答： 解：每臺售價為：0.9a，

　　則9臺售價為：9×0.9a=8.1a.

　　故答案為：8.1a.

　　點評： 本題考查了列代數式的知識，解答本題的關鍵是求出每臺的銷售額.

　　13.已知a，b為兩個連續整數，且a<﹣5

　　考點： 有理數的混合運算.

　　專題： 計算題.

　　分析： 根據題意確定出a與b的值，代入原式計算即可得到結果.

　　解答： 解：根據題意得：a=﹣6，b=﹣5，

　　則原式=36+5=41.

　　故答案為：41.

　　點評： 此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

　　14.據測算，我國每天因土地沙漠化造成的經濟損失為1.5億元，若一年按365天計算，用科學記數法表示，我國一年因土地沙漠化造成的經濟損失為　5.475×1010　元.

　　考點： 科學記數法—表示較大的數.

　　分析： 用每天的損失乘一年的天數，再根據科學記數法的 表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數解答.

　　解答： 解：1.5億×365=547.5億=54 750 000 000=5.475×1010.

　　故答案為：5.475×1010.

　　點評： 此題考查科學記數法表示較大的數的 方法，準確確定a與n值是關鍵.

　　15.比較大小：﹣ 　<　 (填“>”或“<”號)

　　考點： 有理數大小比較.

　　分析： 先求出它們的絕對值，再根據兩個負數絕對值大的反而小的原則判斷兩個負數的大小.

　　解答： 解：∵|﹣ |= = ，| |= = ，

　　∴ > ，

　　∴﹣ < .

　　故答案為：<.

　　點評： 本題考查了兩個負數大小比較的方法：兩個負數，絕對值大的反而小.

　　16.一 個數的倒數的絕對值等于這個數的相反數，那么這個數是　﹣1　.

　　考點： 倒數;相反數;絕對值.

　　分析： 根據互為倒數的兩數之積為1，互為相反數的兩數之和為0，一個負數的絕對值是正數可得出答案.

　　解答： 解：設這個有理數是a，則根據題意有

　　| |=﹣a，

　　∵| |=﹣a>0

　　∴a<0，

　　∴﹣ =﹣a，即1=a2，

　　解得，a=﹣1.

　　故答案為：﹣1.

　　點評： 本題考查相反數及倒數的知識，屬于基礎題，注意掌握互為倒數的兩數之積為1，互為相反數的兩數之和為0.

　　17.已知有理數﹣1，﹣8，+11，﹣2，請你通過有理數加減混合運算，使運算結果最大，則列式為　+11﹣(﹣1﹣8﹣2)　.

　　考點： 有理數的加減混合運算.

　　專題： 計算題.

　　分析： 根據題意列出算式，使運算結果最大即可.

　　解答： 解：根據題意得：+11﹣(﹣1﹣8﹣2)，

　　故答案為：+11﹣(﹣1﹣8﹣2).

　　點評： 此題考查了有理數的加減混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

　　18.已知a，b為有理數，如果規定一種新運算“@”，定義a@b=a2﹣b2，則6@(﹣5)的結果是　11　.

　　考點： 有理數的混合運算.

　　專題： 新定義.

　　分析： 利用題中的新定義計算即可得到結果.

　　解答： 解：根據題中的新定義得：6@(﹣5)=36﹣25=11，

　　故答案為：11.

　　點評： 此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

　　19.若a，b互為相反數，c，d互為倒數，m為最小的非負數，a+b﹣(1﹣2m+m2)÷(cd)的值為　﹣1　.

　　考點： 代數式求值;相反數;倒數.

　　分析： 利用相反數，倒數的定義，根據最小的非負數為0確定出m的值，代入原式計算即可得到結果.

　　解答： 解：根據題意得：a+b=0，cd=1，m=0，

　　則原式=0﹣1=﹣1，

　　故答案為：﹣1.

　　點評： 此題考查了代數式求值，相反數，倒數 ，熟 練掌握各自的定義是解本題的關鍵.

　　20.| a|的幾何意義是：數字上表示數a的點到原點的距離，例如|﹣3|=3;|a﹣b|的幾何意義是：數字上表示數a和數b兩點之間的距離，例如|6﹣(﹣5)|=11，如果x是一個有理數，且|x﹣2|=4，則x的值是　﹣2或6　.

　　考點： 絕對值;數軸.

　　分析： 根據絕對值的幾何意義以及數軸的知識列方程求解即可.

　　解答： 解：∵|x﹣2|=4，

　　∴x﹣2=4或x﹣2=﹣4，

　　解得x=6或x=﹣2.

　　故答案為：﹣2或6.

　　點評： 本題考查了數軸，讀懂題目信息，理解絕對值的幾何 意義是解題的關鍵.

　　三、解答題

　　21.畫出數軸，且在數軸上表示出下列 各數，并用“<”把它們連接起來：2.5，﹣3，5 ，﹣2 ，﹣1.6，0.

　　考點： 有理數大小比較;數軸.

　　分析： 先在數軸上表示出各數，再從左到右用“<”把它們連接起來即可.

　　解答： 解：如圖所示，，

　　故﹣3<﹣2 <﹣1.6<0<2.5<5 .

　　點評： 本題考查的是有理數的大小比較，熟知數 軸上右邊的數總比左邊的大的特點是解答此題的關鍵.

　　22.用簡便方法計算：(﹣3)×(﹣ )+0.25×24.5+(﹣3 )×25%

　　考點： 有理數的乘法.

　　分析： 先轉化，然后逆運用乘法分配律進行計算即可得解.

　　解答： 解：(﹣3)×(﹣ )+0.25×24.5+(﹣3 )×25%，

　　=3× + ×24.5+(﹣3 )× ，

　　= ×(3+24.5﹣3.5)，

　　= ×24，

　　=6.

　　點評： 本題考查了有理數的乘法，熟練掌握乘法分配律并靈活運用是解題的關鍵.

　　2 3.已知：a是﹣(﹣5)的相反數，b比最小的正整數大4，c是最大的負整數.計算：3a+3b+c的值是多少?

　　考點： 相反數;有理數的混合運算.

　　分析： 先確定出a、b、c，然后代入代數式進行計算即可得解.

　　解答 ： 解：∵a是﹣(﹣5)的相反數，

　　∴a=﹣5，

　　∵b比最小的正整數大4，

　　∴b=1+4=5，

　　∵c是最大的負整數，

　　∴c=﹣1，

　　∴3a+3b+c=3×(﹣5)+3×5﹣1，

　　=﹣15+15﹣1，

　　=﹣1.

　　點評： 本題考查了相反數的定義，有理數的混合運算，熟記概念與性質并求出a、b、c的值是解題的關鍵.

　　24.計算：4+50÷22×(﹣ )﹣|5 ﹣6|

　　考點： 有理數的混合運算.

　　分析： 先算乘方和絕對值，再算乘除，最后算加減，由此順序計算即可.

　　解答： 解：原式=4+50÷4×(﹣ )﹣

　　=4﹣ ﹣

　　=1.

　　點評： 此題考查有理數的混合運算，掌握運算順序，正確判定運算符號計算即可.

　　25.閱讀下面的解題過程：

　　計算：( )2 ﹣(﹣2)×( ﹣ )+ .

　　解：原式= ﹣(﹣2)×( ﹣ )+ …(第一步)

　　= ﹣( ﹣1)+ …(第二步)

　　= + + …(第三步)

　　=2…(第四步)

　　回答下列問題：

　　(1)上面解題過程中有兩 處錯誤，第一處：是第　一　步，錯誤的原因是　乘 方錯誤　;第二處：是第　二　步，錯誤的原因是　沒變號　.

　　直接寫出正確的結果是　 　.

　　考點： 有理數的混合運算.

　　專題： 閱讀型.

　　分析： 根據分數乘方應分子與分母分別乘方，去括號應變號.

　　解答： 解：原式= ﹣(﹣2)×( ﹣ )+ …(第一步)，

　　= +( ﹣1)+ …(第二步)，

　　= ﹣ + …(第三步)，

　　= …(第四步);

　　故答案為：第一步，乘方錯誤，第二步，符號錯誤; .

　　點評： 本題考查了有理數的混合運算，注意運算順序是解題的關鍵.

　　26.一天兩名同學利用溫 差測某座山峰 的高度.在山腳測得溫度是8℃，在山頂測得溫度是﹣1℃，已知該山區高度每增加100米，氣溫大約下降0.6℃，請你幫這兩名同學列式計算：這個山峰的山腳距山頂的高度大約是多少米.

　　考點： 有理數的混合運算.

　　分析： 先列出算式，再根據有理數的混合運算進行計算即可.

　　解答： 解：根據題意得：[8﹣(﹣1)]÷0.6×100

　　=1500(米)，

　　答：這個山峰的山腳距山頂的高度大約是1500米.

　　點評： 本題考查的是有理數的混合運算.注意：要正確掌握運算順序，即乘方運算(和以后學習的開方運算)叫做三級運算;乘法和除法叫做二級運算;加法和減法叫做一級運算.在混合運算中要特別注意運算順序：先三級，后二級，再一級;有括號的先算括號里面的;同級運算按從左到右的順序.

　　27.出租車司機小李某天下午從A地出發，營運全是在東西的人民大道進行的.如果規定向東為正，向西為負，他這天營運的車次和里程如表(單位：千米)：

　　車次 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦

　　里程 +15 ﹣8 +14 ﹣11 +6 ﹣12 +8

　　(1)在哪次記錄中距A地最遠?

　　將最后一名乘客送到目的地時，小李距出發地的距離是多少?

　　若每千米耗油0.3L，問小李這天下午共耗油多少升.

　　考點： 正數和負數.

　　分析： (1)根據有理數的加法，可得和，根據絕對值的意義，可得每次行駛距出車點的距離，根據有理數的大小比較，可得答案;

　　根據有理數的加法，可得答案;

　　(3)根據單位耗油量乘以行車距離，可得答案;

　　解答： 解：(1)第一次15(千米)，

　　第二次15﹣8=7(千米)，

　　第三次7+14=21(千米)，

　　第四次21﹣11=10(千米)，

　　第五次10+6=16(千米)，

　　第六次16﹣12=4(千米)，

　　第七次4+8=12(千米).

　　21>16>15>12>10>7>4，

　　故行駛過程中，距離出車點最遠是第 3次;

　　15﹣8+14﹣11+6﹣12+8=12(千米)，

　　所以將最后一名乘客送到目的地時，小李距出發地的距離是12千米;

　　(3)(15+8+14+11+6+ 12+8)×0.3=22.2(升).

　　所以小李這天下午共耗油22.2升.

　　點評： 本題考查了正數和負數，有理數的加法運算是解題關鍵.

　　28.計算：0.252÷(﹣ )3+[﹣32×(﹣ )2+(﹣2)3]÷4.

　　考點： 有理數的混合運算.

　　分析： 先算乘方，再算乘除，再算加減，有括號的先算括號里面的.

　　解答： 解：原式= ÷(﹣ )+[﹣9× ﹣8]×

　　=﹣ +(﹣12)×

　　=﹣ ﹣3

　　=﹣3 .

　　點評： 本題考查了有理數的混合運算， 注意：要正確掌握運算順序，即乘方運算(和以后學習的開方運算)叫做三級運算;乘法和除法叫做二級運算;加法和減法叫做一級運算.在混合運算中要特別注意運算順序：先三級，后二級，再一級;有括號的先算括號里面的;同級運算按從左到右的順序.