初三上學(xué)期期末競(jìng)賽數(shù)學(xué)試題
以下是小編為大家推薦關(guān)于九年級(jí)上學(xué)期期末競(jìng)賽數(shù)學(xué)試題(人教版含答案)，歡迎大家參閱!
初三上學(xué)期期末競(jìng)賽數(shù)學(xué)試題
一、選擇題(每題3分，共45分)
1.如圖所示幾何體的主(正)視圖是( )
A. B. C. D.
2.一個(gè)口袋中裝有 4個(gè)白球，1個(gè)紅球，7個(gè)黃球，攪勻后隨機(jī)從袋中摸出 1個(gè)球是白球的概率是( )
A B C D
3.拋物線 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A(2，0) B(-2，0) C(1，-3) D(0，-4)
4.若x1，x2是一元二次方程 的兩個(gè)根，則 的值是( )
A.1 B.5 C. D.6
5.身高1.6米的小芳站在一棵樹下照了一張照片，小明量得照片上小芳的高度是1.2厘米，樹的高度 為6厘米，則樹的實(shí)際高度大約是( )
A.8米 B.4.5米 C.8厘米 D.4.5厘米
6.順次連結(jié)一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形必定是( )。
A、平行四邊形 B、矩形 C、菱形 D、正方形.
7. 如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A= 50°，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則 ( )
A.40° B.30° C.20° D.10°
8. 如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD=2，AC=3， 則sinB的值是( )
A. 2 3 B. 3 2 C. 3 4 D. 4 3
9.已知線段AB=1，C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，則AC的長度為( )
A. B. C. 或 D.以上都不對(duì)
10.如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°.AC=4.
則BD的長為( )
(A) (B) (C) (D)8
11. 如圖，AB∥CD，BO：OC=
1：4，點(diǎn)E、F分別是OC，
OD的中點(diǎn)，則EF：AB
的值為( )
A、1 B、2 C、3 D、4
12.上海世博會(huì)的某紀(jì)念品原價(jià)168元，連續(xù)兩次降價(jià) %后售價(jià)為128元. 下列所列方程中正確的是( )A. B.
C. D.
13.已知點(diǎn)A( )、B( )是反比例函數(shù) ( )圖象上的兩點(diǎn)，若 ，則有( )
A. B. C. D.
14.把拋物線 向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為( ). A . B.
C. D.
15.定義[ ]為函數(shù) 的特征數(shù), 下面給出特征數(shù)為 [2m，1 – m , –1– m] 的函數(shù)的一些結(jié)論： ① 當(dāng)m = – 3時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( ， );
?、?當(dāng)m > 0時(shí)，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于 ;
?、?當(dāng)m < 0時(shí)，函數(shù)在x > 時(shí)，y隨x的增大而減小;
④ 當(dāng)m 0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn).
其中正確的結(jié)論有( )
A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④
二、填空題(每空3分，共18分)
16. 已知點(diǎn)A(2，m)在函數(shù) 的圖象上，那么m=_________。
17.在比例尺為1:50000的某城市旅游地圖上，某條公路的長度是15厘米，則這條公路的實(shí)際長度是____ _____千米.
18.下圖是某天內(nèi)，電線桿在不同時(shí)刻的影長，按先后順序應(yīng)當(dāng)排列為:________.
19.如圖，已知△ADE∽△ABC，且AD=3，DC=4，AE=2，則BE=________.
20.定義新運(yùn)算“ ”，規(guī)則： ，如 ， 。若 的兩根為 ，則 = .
21. 如圖，在反比例函數(shù) ( )的圖象上，有點(diǎn) ，它們的橫
坐標(biāo)依次為1，2，3，4.分別過這些點(diǎn)作 軸與 軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為 ，則 .
三、解答題(共7個(gè)大題， 共57分)
22.(7分)
(1)解方程： . (2)
23.(7分)如圖，某幼兒園為了加強(qiáng)安全管理，決定將園內(nèi)的滑滑板的傾角由45º降為30º，已知原滑滑板AB的長為5米，點(diǎn)D、B、C 在同一水平地面上.
(1)改善后滑滑板會(huì)加長多少?(精確到0.01)
(2)若滑滑板的正前方能有3米長的空地就能保證安全，原滑滑板的前方有6米長的空地，像這樣改造是否可行?說明理由 (參考數(shù)據(jù)： )
24. (8分)商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元。為了盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件。每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2 100元 ?為獲得最大利潤，商場(chǎng)該商品應(yīng)降價(jià)多少元?
25(8分)將如圖所示的牌面數(shù)字分別是1，2，3，4的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上.(1)從中隨 機(jī)抽出一張牌，牌面數(shù)字是偶數(shù)的概率是 ;
(2)從中隨機(jī)抽出二張牌，兩張牌牌面數(shù)字的和是5的概率是 ;
(3)先從中隨機(jī)抽出一張牌，將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后將該牌放回并重新洗勻，再隨機(jī)抽取一張，將牌面數(shù)字作為個(gè)位上的數(shù)字，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率.
26. (本小題滿分9分)
如圖，二次函數(shù)y= x2axb的圖象與x軸交于A( ，0)、B(2，0)兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C.
(1) 求該拋物線的解析式，并判斷△ABC的形狀;
(2) 在x軸上方的拋物線上有一點(diǎn)D，且以A、C、D、B四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形，請(qǐng)直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo);
(3) 在拋物線上存在點(diǎn)P，使得以A、C、B、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形，求出P點(diǎn)的坐標(biāo).
27.已知：正方形 中， ， 繞點(diǎn) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交 (或它們的延長線)于點(diǎn) .當(dāng) 繞點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)到 時(shí)(如圖1)，易證 .
(1)當(dāng) 繞點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)到 時(shí)(如圖2)，線段 和 之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出猜想，并加以證明.
(2 )當(dāng) 繞點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí)，線段 和 之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫出你的猜想.
28.(9分).如圖，在平面直角坐標(biāo)系x Oy中，已知點(diǎn)A(4，0)，點(diǎn)B(0，3)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長度，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AO方向向點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長度，連結(jié)PQ.若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(0
(1)求直線AB的解析式;
(2)設(shè)△AQP的面積為 ，求 與 之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)是否存在某一時(shí)刻 ，使線段PQ恰好把△AOB的周長和面積同時(shí)平分?若存在，請(qǐng)求出此時(shí) 的值;若不存在，請(qǐng)說明理由;
(4)連結(jié)PO，并把△PQO沿QO翻折，得到四邊形 ，那么是否存在某一時(shí)刻 ，使四邊形 為菱形?若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)和菱形的邊長;若不存在，請(qǐng)說明理由.
初三上學(xué)期期末競(jìng)賽數(shù)學(xué)試題答案
一：選擇題答案：
二：填空題答案：
解答題：
22:(1)略 (不好打根號(hào)所以略)(3分)(2)1.5 (4分)
23：Rt△ACB中，AC=AB×sin45〫= (m) (1分)
∴AD-AB≈ 2.07(m). 改善后的滑梯會(huì)加長2.07 m . (4分)
(2)這樣改造能行.
因?yàn)镃D-BC≈ 2.59(m)，而6-3 > 2.59.
24：解：設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)x元，由題意得：
(50-x)(30+2x)=2100
解得x1=20,x2=15 因?yàn)楸M快減少庫存,所以舍去15元。
設(shè)每件應(yīng)降價(jià)x元，獲得利潤為Y元，由題意得y=(50-x)(30+2x)
根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)得x=17.5元時(shí)獲利最大。
27：(1)BM+DN=MN AEM全等與三角形ANM
(2)DN-BM=MN AMN全等于三角形AQN
28：
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
∴
解得 ，
∴直線AB的解析式是y=- x+3.
(2)在Rt△AOB中，AB= =5，
依題意，得BP=t，AP=5-t，AQ=2t，
過點(diǎn)P作PM⊥AO于M，
∵△APM∽△ABO，
∴ ，
∴ ，
∴PM=3- t，
∴y= AQ•PM= •2t•(3- t)=- t2+3t.
解得t=1.
若PQ把△AOB面積平分，則S△APQ= S△AOB，
∴- t2+3t=3，
∵t=1代入上面方程不成立，
∴不存在某一時(shí)刻t，使線段PQ把△AOB的周長和面積同時(shí)平分.
(4)存在某一時(shí)刻t，使四邊形PQP'O為菱形，
過點(diǎn)P作PN⊥BO于N，
若四邊形PQP′O是菱形，則有PQ=PO，
∵PM⊥AO于M，
∴QM=OM，
∵PN⊥BO于N，可得△PBN∽△ABO，
∴ ，
∴ ，
∴PN= t，
∴QM=OM= t，
∴ t+ t+2t=4，
∴t= ，
∴當(dāng)t= 時(shí)，四邊形PQP′O是菱形，
∴OQ=4-2t= ，
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)是( ，0).
∵PM=3- t= ，OM= t= ，
在Rt△PMO中，PO= = = ，
∴菱形PQP′O的邊長為 .