隨機事件的同步練習題及答案(2)
三、解答題
1.判斷下列每對事件是否為互斥事件?是否為對立事件?
從一副橋牌(52張)中，任取1張，
(1)“抽出紅桃”與“抽出黑桃”;
(2)“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”;
(3)“抽出的牌點數為3的倍數”與“抽出的牌點數大于10”
2. 從一批準備出廠的電視機中，隨機抽取10臺進行質量檢查，其中有一臺是次品，能否說這批電 視機的次品的概率為0.10?
3. 某籃球運動員在同一條件下進行投籃練習，結果如下表所示：
投籃次數n 8 10 15 20 30 40 50
進球次數m 6 8 12 17] 25 32 38
進球頻率
(1)計算表中進球的頻 率;
(2)這位運動員投籃一次，進球的概率約是多少?
4. 用一臺自動機床加工一批螺母，從中抽出100個逐個進行直徑檢驗，結果如下：
直徑
6.88
6.89
6.90
6.91
6.92
6.93
6.94
6.95
6.96
6.97
1
2
10
17
17
26
15
8
2
2
從這100個螺母中，任意抽取1個，求事件A(6.92
事件B(6.906.96)、事件D(d≤6.89)的頻率.
5. 某水產試驗廠實行某種魚的人工孵化，10000個魚卵能孵出8513尾魚苗，根據概率的統計定義解答下列問題：
(1)求這種魚卵的孵化概率(孵化率);
(2)30000個魚卵大約能孵化多少尾魚苗?
(3)要孵化5000尾魚苗，大概得備多少魚卵?(精確到百位)
6. 為了估計水庫中的魚的尾數，可以 使用以下的方法：先從水庫中捕出一定數量的魚，例如2000尾，給每尾魚作上記號，不影響其存活，然后放回水庫.經過適當的時間，讓其和水庫中其余的魚充分混合，再從水庫中捕出一定數量的魚，例如500尾，查看其中有記號的魚，設有40尾.試根據上述數據，估計水庫內魚的尾數.
7. 某射手在一次射擊中射中10環、9環、8環、7環、7環以下的概率分別為0.24、0.28、0.19、0.16、0.13.計算這個射手在一次射擊中：
(1)射中10環或9環的概率，
(2) 至少射中7環的概率;
(3)射中環數不足8環的概率.
隨機事件的同步練習題參考答案
一、選擇題
1. D 2. C 3. D 4.A 5. C 1.B 2. C 3. B 4. C 5. D
二、填空題
1.(1)0.49 0.54 0.50 0.50 (2)0.50 2. 0.2 3.兩次都不中靶 4.0.25
三、解答題
1.(1 )是互斥事件但不是對立事件.因為“抽出紅桃”與“抽出黑桃”在僅取一張時不可能同時發生，因而是互斥的.同時，不能保證其中必有一個發生，因為還可能抽出“方塊”或“梅花”，因此兩者不對立.
(2)是互斥事件又是對立事件.因為兩者不可同時發生，但其中必有一個發生.
(3)不是互斥事件，更不是對立事 件.因為“抽出的牌點數為3的倍數”與“抽出的牌點數大于10”這兩個事件有可能同時發生，如抽得12.
2. 這種說法是錯誤的.概率是在大量試驗的基 礎上得到的，更是多次試驗的結果，它是各次試驗頻率的抽象，題中所說的0.10，只是一次試驗的頻率，它不能稱為概率.
3. 解：(1)進球的頻率從左向右依次為0.7 5，0.8，0.8，0.85，0.83，0.8，0.76.
(2)這位運動員投籃一次，進球的概率約是0.8.
4. 解：事件A的頻率P(A)= =0.43，事件B的頻率
P(B)= =0.93，事件C的頻率P(C)= =0.04，
事件D的頻率P(D)= =0.01.
5. 解：(1)這種魚卵的孵化頻率為 =0.851 3，它近似的為孵化的概率.
(2)設能孵化x個，則 ，∴x=25539，
即30000個魚卵大約能孵化25539尾魚苗.
(3)設需備y個魚卵，則 ，∴y≈5873，
即大概得準備5873個魚卵.
6. 解：設水庫中魚的尾數為n，從水庫中任捕一尾，每尾 魚被捕的頻率(代替概率)為 ，第二次從水庫中捕出500尾，帶有記號的魚有40尾，則帶記號的魚被捕的頻率(代替概率)為 ，
由 ≈ ，得n≈25000.
所以水庫中約有魚25000尾.
7. 解：設“射中10環”“射中9環”“射中8環”“射中7環”“射中7環以下”的事件分別為A、B、C、D、E，則
(1)P(A+B)=P(A)+P(B)=0.24+0.28=0.52，
即射中10環或9環的概率 為0.52.
(2)P(A+B+C+D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=0.24+0.28+0.19+0.16=0.87，
即至少射中7環的概率為0.87.
(3)P( D+E)=P(D)+P(E)=0.16+0.13=0.29，
即射中環數不足8環的概率為0.29.