9.杯子中有大半杯水，第二天較第一天減少了10%，第三天又較第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量與第一天杯中的水量相比的結果是( )

　　A.一樣多

　　B.多了

　　C.少了

　　D.多少都可能

　　答案：C

　　解析：設杯中原有水量為a，依題意可得，

　　第二天杯中水量為a×(1-10%)=0.9a;

　　第三天杯中水量為(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a;

　　第三天杯中水量與第一天杯中水量之比為 0.99∶1，

　　所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，選C。

　　10.輪船往返于一條河的兩碼頭之間，如果船本身在靜水中的速度是固定的，那么，當這條河的水流速度增大時，船往返一次所用的時間將( )

　　A.增多

　　B.減少

　　C.不變D.增多、減少都有可能

　　答案：A

　　二、填空題(每題1 分，共10 分)

　　1.19891990²-19891989²=______。

　　答案：19891990²-19891989²

　　=(19891990+19891989)×(19891990-19891989)

　　=(19891990+19891989)×1=39783979。

　　解析：利用公式a²-b²=(a+b)(a-b)計算。

　　2.1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000=______。

　　答案：1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000

　　=(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+…+(4999-5000)

　　=-2500。

　　解析：本題運用了運算當中的結合律。

　　3.當a=-0.2，b=0.04 時，代數式 a²-b 的值是______。

　　答案：0

　　解析：原式==(-0.2)²-0.04=0。把已知條件代入代數式計算即可。

　　4.含鹽30%的鹽水有60 千克，放在秤上蒸發，當鹽水變為含鹽40%時，秤得鹽水的重是______克。

　　答案：45000(克)

　　解析：食鹽30%的鹽水60 千克中含鹽60×30%(千克)，

　　設蒸發變成含鹽為40%的水重x 克，

　　即0.001x 千克，此時，60×30%=(0.001x)×40%

　　解得：x=45000(克)。

　　遇到這一類問題，我們要找不變量，本題中鹽的含量是一個不變量，通過它列出等式進行計算。

　　三、解答題

　　1.甲乙兩人每年收入相等，甲每年儲蓄全年收入的1/5，乙每月比甲多開支100 元， 三年后負債600 元，求每人每年收入多少?

　　答案:設每人每年收入X元，甲每年開始4/5 X元，依題意有：

　　3(4/5 X+1200)=3X=600

　　(3-12/5)X=3600-600

　　解得，x=5000

　　答：每人每年收入5000 元。

　　2、若S=15+195+1995+19995+···+199···5(44個9)，則和數S的末四位數字的和是多少!

　　答案：S=(20-5)+(200-5)+(2000-5)+···+(200···0-5)(45個0)

　　=20+200+2000+200···0(45個0)-5*45

　　=22···20(45個2)-225

　　=22···21995(42個2)

　　3.一個人以3千米/小時的速度上坡，以6千米/小時的速度下坡，行程12千米共用了3小時20分鐘，試求上坡與下坡的路程。

　　答案：設上坡路程為x千米，下坡路程為y千米.依題意則：

　　X+y=12 ①;x/3+y/6=3 1/3 ②

　　由②有2x+y=20，③

　　由①有y=12-x，將之代入③得2x+12-x=20。

　　所以x=8(千米)，于是y=4(千米)。

　　答：上坡路程為8千米，下坡路程為4千米。

　　4.證明：質數p除以30所得的余數一定不是合數。

　　證明：設p=30q+r，0≤r<30，

　　因為p為質數，故r≠0，即0

　　假設r為合數，由于r<30，所以r的最小質約數只可能為2，3，5。

　　再由p=30q+r知，當r的最小質約數為2，3，5時，p不是質數，矛盾。

　　所以，r 一定不是合數。