精選初中奧數(shù)考試真題
精選初中奧數(shù)考試真題
1.下面給出的四對單項式中，是同類項的一對是 ( )
A. x²y與-3x²z
B.3.22m²n3與 n3m²
C.0.2a²b與0.2ab²
D.11abc與 ab
答案：B
解析：字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的兩個式子叫同類項。
2.(x-1)-(1-x)+(x+1)等于 ( )
A.3x-3
B.x-1
C.3x-1
D.x-3
答案：C
解析：(x-1)-(1-x)+(x+1)
=x-1-1+x+x+1=3x-1，選C。
3.兩個10次多項式的和是 ( )
A.20次多項式
B.10次多項式
C.100次多項式
D.不高于10次的多項式
答案：D
解析：多項式x10+x與-x10+x²之和為x²+x是個次數(shù)低于10次的多項式，因此排除了A、B、C，選D。
4.若a+1<0，則在下列每組四個數(shù)中，按從小到大的順序排列的一組是 ( )
A.a，-1，1，-a
B.-a，-1，1，a
C.-1，-a，a，1
D.-1，a，1，-a
答案：A
解析：由a+1<0，知a<-1，所以-a>1。于是由小到大的排列次序應是a<-1<1<-a，選A。
5.a=-123.4-(-123.5)，b=123.4-123.5，c=123.4-(-123.5)，則 ( )
A.c>b>a
B.c>a>b
C.a>b>c
D.b>c>a
答案：B
解析：易見a=-123.4+123.5=0.1，b=123.4-123.5<0，c=123.4-(-123.5)>123.4 >a，所以b
6.若a<0，b>0，且|a|<|b|，那么下列式子中結果是正數(shù)的是 ( )
A.(a-b)(ab+a)
B.(a+b)(a-b)
C.(a+b)(ab+a)
D.(ab-b)(a+b)
答案：A
因為a<0，b>0.所以|a|=-a，|b|=b.由于|a|<|b|得-a0， a-b<0。ab+a<0，ab-b<0。所以應有(a-b)(ab+a)>0 成立，選A。
7.從2a+5b 減去4a-4b 的一半，應當?shù)玫? )
A.4a-b
B.b-a
C.a-9b
D.7b
答案：D
解析： =2a+5b-2a+2b=7b，選D。
8.a，b，c，m 都是有理數(shù)，并且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b 與c ( )
A.互為相反數(shù)
B.互為倒數(shù)
C.互為負倒數(shù)
D.相等
答案：A
解析：因為a+2b+3c=m=a+b+2c，所以b+c=0，即b，c 互為相反數(shù)，選A。
9.張梅寫出了五個有理數(shù)，前三個有理數(shù)的平均值為15，后兩個有理數(shù)的平均值是10，那么張梅寫出的五個有理數(shù)的平均值是 ( )
A.5
B.8
C.12
D.13
答案：D
解析：前三個數(shù)之和=15×3， 后兩個數(shù)之和=10×2。 所以五個有理數(shù)的平均數(shù)為(45+20)÷5=13，選D。
10.2+(-3)+(-4)+5+6+(-7)+(-8)+9+10+(-11)+(-12)+13+14+15=______。
答案：29
解析：前12 個數(shù)，每四個一組，每組之和都是0.所以總和為14+15=29。
11.若P=a²+3ab+b²，Q=a²-3ab+b²，則代入到代數(shù)式P-[Q-2P-(-P-Q)]中，化簡后， 是______。
答案：12ab。
解析：因為P-[Q-2P-(-P-Q)]
=P-Q+2P+(-P-Q)
=P-Q+2P-P-Q
=2P-2Q=2(P-Q)
以P=a²+3ab+b²，Q=a²-3ab+b²代入，
原式=2(P-Q)
=2[(a²+3ab+b²)-(a²-3ab+b²)]
=2(6ab)=12ab。
12.小華寫出四個有理數(shù)，其中每三數(shù)之和分別為2，17，-1，-3，那么小華寫出的四個有理數(shù)的乘積等于______。
答案：-1728。
解析：設這四個有理數(shù)為a、b、c、d，則
a+b+c=2
a+b+d=17
a+c+d=-1
b+c+d=-3 + + ì ïïí ïïî
有3(a+b+c+d)=15，即a+b+c+d=5。
分別減去每三數(shù)之和后可得這四個有理數(shù)依次為3，-12，6，8，所以，這四個有理數(shù)的乘積=3×(-12)×6×8=-1728。
13.一種小麥磨成面粉后，重量要減少15%，為了得到4250 公斤面粉，至少需要______公斤的小麥。
答案：5000
解析：設需要x 公斤的小麥，則有
x(x-15%)=4250
x=5000