奧數(shù)學(xué)習(xí)在小學(xué)階段有著一定的重要性，為了幫助同學(xué)們鞏固學(xué)習(xí)知識(shí)，小編特別整理了一系列小練習(xí)哦，每天做一些，進(jìn)步一大步!

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　　五年級(jí)奧數(shù)常考題目大全(附答案)

　　一、

　　三個(gè)自然數(shù)，最大的比最小的大6，另一個(gè)是它們的平均數(shù)，且三數(shù)的乘積是42560.求這三個(gè)自然數(shù)。

　　分析： 先大概估計(jì)一下，30×30×30=27000，遠(yuǎn)小于42560.40×40×40=64000，遠(yuǎn)大于42560.因此，要求的三個(gè)自然數(shù)在30～40之間。

　　解：42560=26×5×7×19

　　=25×(5×7)×(19×2)

　　=32×35×38(合題意)

　　要求的三個(gè)自然數(shù)分別是32、35和38。

　　二、

　　題目：

　　試問，能否將由1至100這100個(gè)自然數(shù)排列在圓周上，使得在任何5個(gè)相連的數(shù)中，都至少有兩個(gè)數(shù)可被3整除?如果回答：“可以”，則只要舉出一種排法;如果回答：“不能”，則需給出說明.

　　考點(diǎn)：數(shù)的整除特征.

　　分析：根據(jù)題意，可采用假設(shè)的方法進(jìn)行分析，100個(gè)自然數(shù)任意的5個(gè)數(shù)相連，可以分成20個(gè)組，使得在任何5個(gè)相連的數(shù)中，都至少有兩個(gè)數(shù)可被3整除，那么會(huì)有40個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)，事實(shí)上在1至100的自然數(shù)中只有33個(gè)是3倍數(shù)，所以不能.

　　解答：假設(shè)能夠按照題目要求在圓周上排列所述的100個(gè)數(shù)，

　　按所排列順序?qū)⑺鼈兠?個(gè)分為一組，可得20組，

　　其中每?jī)山M都沒有共同的數(shù)，于是，在每一組的5個(gè)數(shù)中都至少有兩個(gè)數(shù)是3的倍數(shù).

　　從而一共會(huì)有不少于40個(gè)數(shù)是3的倍數(shù).但事實(shí)上在1至100的這100個(gè)自然數(shù)中只有33個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)，

　　導(dǎo)致矛盾，所以不能.

　　答：不能.

　　點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是在1至100的100個(gè)自然數(shù)中能被3整除的有多少.

　　三、

　　題目：

　　100個(gè)和尚140個(gè)饃，大和尚1人分3個(gè)饃，小和尚1人分1個(gè)饃。問：大、小和尚各有多少人?

　　答案與解析：

　　本題由中國(guó)古算名題“百僧分饃問題”演變而得。如果將大和尚、小和尚分別看作雞和兔，饃看作腿，那么就成了雞兔同籠問題，可以用假設(shè)法來解。

　　假設(shè)100人全是大和尚，那么共需饃300個(gè)，比實(shí)際多300-140=160(個(gè))。現(xiàn)在以小和尚去換大和尚，每換一個(gè)總?cè)藬?shù)不變，而饃就要減少3—1=2(個(gè))，因?yàn)?60÷2=80，故小和尚有80人，大和尚有

　　100-80=20(人)。

　　同樣，也可以假設(shè)100人都是小和尚，同學(xué)們不妨自己試試。

　　四、

　　題目：

　　客車和貨車分別從甲、乙兩站同時(shí)相向開出，第一次相遇在離甲站40千米的地方，相遇后輛車仍以原速度繼續(xù)前進(jìn)，客車到達(dá)乙站、貨車到達(dá)甲站后均立即返回，結(jié)果它們又在離乙站20千米的地方相遇。求甲、乙兩站之間的距離。

　　答案與解析：

　　第一次相遇時(shí)，客車、貨車共行走了1倍的甲、乙全長(zhǎng);也就是第二次相遇距出發(fā)時(shí)間是第一次相遇距出發(fā)時(shí)間的3倍，第一次甲行走了40千米，則第二次甲行走了40×3=120千米。那么有120-20=100千米即為甲、乙的全長(zhǎng)。

　　五、

　　一位少年短跑選手，順風(fēng)跑90米用了10秒鐘.在同樣的風(fēng)速下，逆風(fēng)跑70米，也用了10秒鐘.問：在無風(fēng)的時(shí)候，他跑100米要用多少秒?

　　答案與解析：

　　順風(fēng)時(shí)速度=90÷10=9(米/秒)，逆風(fēng)時(shí)速度=70÷10=7(米/秒)

　　無風(fēng)時(shí)速度=(9+7)×1/2=8(米/秒)，無風(fēng)時(shí)跑100米需要100÷8=12.5(秒)

　　六、

　　用108除一個(gè)數(shù)余100，如果改用36除這個(gè)數(shù)，那么余數(shù)是幾?若與之相反，一個(gè)數(shù)除以36余28，那么這個(gè)數(shù)除以108的余數(shù)有幾種情況?

　　解答過程：

　　設(shè)這個(gè)數(shù)是108x+100(x 一定為整數(shù))，(108x+100)÷36=108x/36+100/36=3x+2…28所以余數(shù)是28。一個(gè)數(shù)除以36余28，設(shè)這個(gè)數(shù)為36x+28(x 一定為整數(shù))，(36x+28)÷108=36x/108……28,108是36的3倍，余數(shù)可能是28、28+36=64、28+36×2=100，3種情況。

　　七、

　　題目：

　　甲、乙二人進(jìn)行游泳追逐賽，規(guī)定兩人分別從游泳池50米泳道的兩端同時(shí)開始游，直到一方追上另一方為止，追上者為勝。已知甲、乙的速度分別為1.0米/秒和0.8米/秒。問：(1)比賽開始后多長(zhǎng)時(shí)間甲追上乙?(2)甲追上乙時(shí)兩人共迎面相遇了幾次?

　　答案與解析：

　　(1)250秒;(2)4次。

　　如圖，構(gòu)造柳卡圖，可見比賽開始250秒后甲追上乙，他們相遇4次。

　　八、

　　灰太狼對(duì)小灰灰說：“我現(xiàn)在的年齡是你的7倍，過幾年就是你的6倍，再過若干年就是你的5倍、4倍、3倍、2倍。”你知道灰太狼和小灰灰現(xiàn)在的年齡嗎?

　　解答：

　　灰太狼和小灰灰的年齡差是不會(huì)變的，他們的年齡差是6、5、4、3、2的公倍數(shù)，又考慮到年齡的實(shí)際問題，取最小公倍數(shù)60.現(xiàn)在灰太狼的年齡是小灰灰的7倍，所以爺爺70歲，小明10歲。

　　這道題是一道年齡與公倍數(shù)混合的問題。抓住年齡差是永遠(yuǎn)不會(huì)變的，從給出的條件入手，找出最小公倍數(shù)。