國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克作為一項(xiàng)國(guó)際性賽事，由國(guó)際數(shù)學(xué)教育專家命題，出題范圍超出了所有國(guó)家的義務(wù)教育水平，難度大大超過大學(xué)入學(xué)考試。

　　今天學(xué)習(xí)啦小編就將與大家分享： 小升初奧數(shù)應(yīng)用題綜合訓(xùn)練試題 ;具體內(nèi)容如下，希望能夠幫助到大家!

　　1. 甲、乙、丙三人在A、B兩塊地植樹，A地要植900棵，B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分別能植樹24，30，32棵，甲在A地植樹，丙在B地植樹，乙先在A地植樹，然后轉(zhuǎn)到B地植樹.兩塊地同時(shí)開始同時(shí)結(jié)束，乙應(yīng)在開始后第幾天從A地轉(zhuǎn)到B地?

　　總棵數(shù)是900+1250=2150棵，每天可以植樹24+30+32=86棵

　　需要種的天數(shù)是2150÷86=25天

　　甲25天完成24×25=600棵

　　那么乙就要完成900-600=300棵之后，才去幫丙

　　即做了300÷30=10天之后 即第11天從A地轉(zhuǎn)到B地。

　　2. 有三塊草地，面積分別是5，15，24畝.草地上的草一樣厚，而且長(zhǎng)得一樣快.第一塊草地可供10頭牛吃30天，第二塊草地可供28頭牛吃45天，問第三塊地可供多少頭牛吃80天?

　　這是一道牛吃草問題，是比較復(fù)雜的牛吃草問題。

　　把每頭牛每天吃的草看作1份。

　　因?yàn)榈谝粔K草地5畝面積原有草量+5畝面積30天長(zhǎng)的草=10×30=300份

　　所以每畝面積原有草量和每畝面積30天長(zhǎng)的草是300÷5=60份

　　因?yàn)榈诙K草地15畝面積原有草量+15畝面積45天長(zhǎng)的草=28×45=1260份

　　所以每畝面積原有草量和每畝面積45天長(zhǎng)的草是1260÷15=84份

　　所以45-30=15天，每畝面積長(zhǎng)84-60=24份

　　所以，每畝面積每天長(zhǎng)24÷15=1.6份

　　所以，每畝原有草量60-30×1.6=12份

　　第三塊地面積是24畝，所以每天要長(zhǎng)1.6×24=38.4份，原有草就有24×12=288份

　　新生長(zhǎng)的每天就要用38.4頭牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要夠吃80天，因此288÷80=3.6頭牛

　　所以，一共需要38.4+3.6=42頭牛來吃。

　　兩種解法：

　　解法一：

　　設(shè)每頭牛每天的吃草量為1，則每畝30天的總草量為：10*30/5=60;每畝45天的總草量為：28*45/15=84那么每畝每天的新生長(zhǎng)草量為(84-60)/(45-30)=1.6每畝原有草量為60-1.6*30=12，那么24畝原有草量為12*24=288，24畝80天新長(zhǎng)草量為24*1.6*80=3072，24畝80天共有草量3072+288=3360，所有3360/80=42(頭)

　　解法二：10頭牛30天吃5畝可推出30頭牛30天吃15畝，根據(jù)28頭牛45天吃15木，可以推出15畝每天新長(zhǎng)草量(28*45-30*30)/(45-30)=24;15畝原有草量：1260-24*45=180;15畝80天所需牛180/80+24(頭)24畝需牛：(180/80+24)*(24/15)=42頭

　　3. 某工程，由甲、乙兩隊(duì)承包，2.4天可以完成，需支付1800元;由乙、丙兩隊(duì)承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元;由甲、丙兩隊(duì)承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元.在保證一星期內(nèi)完成的前提下，選擇哪個(gè)隊(duì)單獨(dú)承包費(fèi)用最少?

　　甲乙合作一天完成1÷2.4=5/12，支付1800÷2.4=750元

　　乙丙合作一天完成1÷(3+3/4)=4/15，支付1500×4/15=400元

　　甲丙合作一天完成1÷(2+6/7)=7/20，支付1600×7/20=560元

　　三人合作一天完成(5/12+4/15+7/20)÷2=31/60，

　　三人合作一天支付(750+400+560)÷2=855元

　　甲單獨(dú)做每天完成31/60-4/15=1/4，支付855-400=455元

　　乙單獨(dú)做每天完成31/60-7/20=1/6，支付855-560=295元

　　丙單獨(dú)做每天完成31/60-5/12=1/10，支付855-750=105元

　　所以通過比較

　　選擇乙來做，在1÷1/6=6天完工，且只用295×6=1770元

　　4. 一個(gè)圓柱形容器內(nèi)放有一個(gè)長(zhǎng)方形鐵塊.現(xiàn)打開水龍頭往容器中灌水.3分鐘時(shí)水面恰好沒過長(zhǎng)方體的頂面.再過18分鐘水已灌滿容器.已知容器的高為50厘米，長(zhǎng)方體的高為20厘米，求長(zhǎng)方體的底面面積和容器底面面積之比.

　　把這個(gè)容器分成上下兩部分，根據(jù)時(shí)間關(guān)系可以發(fā)現(xiàn)，上面部分水的體積是下面部分的18÷3=6倍

　　上面部分和下面部分的高度之比是(50-20)：20=3：2

　　所以上面部分的底面積是下面部分裝水的底面積的6÷3×2=4倍

　　所以長(zhǎng)方體的底面積和容器底面積之比是(4-1)：4=3：4

　　獨(dú)特解法：

　　(50-20)：20=3：2，當(dāng)沒有長(zhǎng)方體時(shí)灌滿20厘米就需要時(shí)間18*2/3=12(分)，

　　所以，長(zhǎng)方體的體積就是12-3=9(分鐘)的水量，因?yàn)楦叨认嗤?/p>

　　所以體積比就等于底面積之比，9：12=3：4

　　5. 甲、乙兩位老板分別以同樣的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種時(shí)裝，乙購(gòu)進(jìn)的套數(shù)比甲多1/5，然后甲、乙分別按獲得80%和50%的利潤(rùn)定價(jià)出售.兩人都全部售完后，甲仍比乙多獲得一部分利潤(rùn)，這部分利潤(rùn)又恰好夠他再購(gòu)進(jìn)這種時(shí)裝10套，甲原來購(gòu)進(jìn)這種時(shí)裝多少套?

　　把甲的套數(shù)看作5份，乙的套數(shù)就是6份。

　　甲獲得的利潤(rùn)是80%×5=4份，乙獲得的利潤(rùn)是50%×6=3份

　　甲比乙多4-3=1份，這1份就是10套。

　　所以，甲原來購(gòu)進(jìn)了10×5=50套。

　　6. 有甲、乙兩根水管，分別同時(shí)給A，B兩個(gè)大小相同的水池注水，在相同的時(shí)間里甲、乙兩管注水量之比是7：5.經(jīng)過2+1/3小時(shí)，A，B兩池中注入的水之和恰好是一池.這時(shí)，甲管注水速度提高25%，乙管的注水速度不變，那么，當(dāng)甲管注滿A池時(shí)，乙管再經(jīng)過多少小時(shí)注滿B池?

　　把一池水看作單位“1”。

　　由于經(jīng)過7/3小時(shí)共注了一池水，所以甲管注了7/12,乙管注了5/12。

　　甲管的注水速度是7/12÷7/3=1/4，乙管的注水速度是1/4×5/7=5/28。

　　甲管后來的注水速度是1/4×(1+25%)=5/16

　　用去的時(shí)間是5/12÷5/16=4/3小時(shí)

　　乙管注滿水池需要1÷5/28=5.6小時(shí)

　　還需要注水5.6-7/3-4/3=29/15小時(shí)

　　即1小時(shí)56分鐘

　　繼續(xù)再做一種方法：

　　按照原來的注水速度，甲管注滿水池的時(shí)間是7/3÷7/12=4小時(shí)

　　乙管注滿水池的時(shí)間是7/3÷5/12=5.6小時(shí)

　　時(shí)間相差5.6-4=1.6小時(shí)

　　后來甲管速度提高，時(shí)間就更少了，相差的時(shí)間就更多了。

　　甲速度提高后，還要7/3×5/7=5/3小時(shí)

　　縮短的時(shí)間相當(dāng)于1-1÷(1+25%)=1/5

　　所以時(shí)間縮短了5/3×1/5=1/3

　　所以，乙管還要1.6+1/3=29/15小時(shí)

　　再做一種方法：

　　①求甲管余下的部分還要用的時(shí)間。

　　7/3×5/7÷(1+25%)=4/3小時(shí)

　　②求乙管余下部分還要用的時(shí)間。

　　7/3×7/5=49/15小時(shí)

　　③求甲管注滿后，乙管還要的時(shí)間。

　　49/15-4/3=29/15小時(shí)

　　7. 小明早上從家步行去學(xué)校，走完一半路程時(shí)，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學(xué)書丟在家里，隨即騎車去給小明送書，追上時(shí)，小明還有3/10的路程未走完，小明隨即上了爸爸的車，由爸爸送往學(xué)校，這樣小明比獨(dú)自步行提早5分鐘到校.小明從家到學(xué)校全部步行需要多少時(shí)間?

　　爸爸騎車和小明步行的速度比是(1-3/10)：(1/2-3/10)=7：2

　　騎車和步行的時(shí)間比就是2：7，所以小明步行3/10需要5÷(7-2)×7=7分鐘

　　所以，小明步行完全程需要7÷3/10=70/3分鐘。

　　8. 甲、乙兩車都從A地出發(fā)經(jīng)過B地駛往C地，A，B兩地的距離等于B，C兩地的距離.乙車的速度是甲車速度的80%.已知乙車比甲車早出發(fā)11分鐘，但在B地停留了7分鐘，甲車則不停地駛往C地.最后乙車比甲車遲4分鐘到C地.那么乙車出發(fā)后幾分鐘時(shí)，甲車就超過乙車.

　　乙車比甲車多行11-7+4=8分鐘。

　　說明乙車行完全程需要8÷(1-80%)=40分鐘，甲車行完全程需要40×80%=32分鐘

　　當(dāng)乙車行到B地并停留完畢需要40÷2+7=27分鐘。

　　甲車在乙車出發(fā)后32÷2+11=27分鐘到達(dá)B地。

　　即在B地甲車追上乙車。

　　9. 甲、乙兩輛清潔車執(zhí)行東、西城間的公路清掃任務(wù).甲車單獨(dú)清掃需要10小時(shí)，乙車單獨(dú)清掃需要15小時(shí)，兩車同時(shí)從東、西城相向開出，相遇時(shí)甲車比乙車多清掃12千米，問東、西兩城相距多少千米?

　　甲車和乙車的速度比是15：10=3：2

　　相遇時(shí)甲車和乙車的路程比也是3：2

　　所以，兩城相距12÷(3-2)×(3+2)=60千米

　　10. 今有重量為3噸的集裝箱4個(gè)，重量為2.5噸的集裝箱5個(gè)，重量為1.5噸的集裝箱14個(gè)，重量為1噸的集裝箱7個(gè).那么最少需要用多少輛載重量為4.5噸的汽車可以一次全部運(yùn)走集裝箱?

　　我的解法如下：(共12輛車)

　　本題的關(guān)鍵是集裝箱不能像其他東西那樣，把它給拆散來裝。因此要考慮分配的問題。

　　3噸(4個(gè))2.5噸(5個(gè))1.5噸(14個(gè))1噸(7個(gè))車的數(shù)量

　　4個(gè)4個(gè)4輛

　　2個(gè)2個(gè)2輛

　　6個(gè)6個(gè)3輛

　　2個(gè)1個(gè)1輛

　　6個(gè)2輛

　　11. 師徒二人共同加工170個(gè)零件，師傅加工零件個(gè)數(shù)的1/3比徒弟加工零件個(gè)數(shù)的1/4還多10個(gè)，那么徒弟一共加工了幾個(gè)零件?

　　給徒弟加工的零件數(shù)加上10*4=40個(gè)以后，師傅加工零件個(gè)數(shù)的1/3就正好等于徒弟加工零件個(gè)數(shù)的1/4。這樣，零件總數(shù)就是3+4=7份，師傅加工了3份，徒弟加工了4份。

　　12. 一輛大轎車與一輛小轎車都從甲地駛往乙地.大轎車的速度是小轎車速度的80%.已知大轎車比小轎車早出發(fā)17分鐘，但在兩地中點(diǎn)停了5分鐘，才繼續(xù)駛往乙地;而小轎車出發(fā)后中途沒有停，直接駛往乙地，最后小轎車比大轎車早4分鐘到達(dá)乙地.又知大轎車是上午10時(shí)從甲地出發(fā)的.那么小轎車是在上午什么時(shí)候追上大轎車的.

　　這個(gè)題目和第8題比較近似。但比第8題復(fù)雜些!

　　大轎車行完全程比小轎車多17-5+4=16分鐘

　　所以大轎車行完全程需要的時(shí)間是16÷(1-80%)=80分鐘

　　小轎車行完全程需要80×80%=64分鐘

　　由于大轎車在中點(diǎn)休息了，所以我們要討論在中點(diǎn)是否能追上。

　　大轎車出發(fā)后80÷2=40分鐘到達(dá)中點(diǎn)，出發(fā)后40+5=45分鐘離開

　　小轎車在大轎車出發(fā)17分鐘后，才出發(fā)，行到中點(diǎn)，大轎車已經(jīng)行了17+64÷2=49分鐘了。

　　說明小轎車到達(dá)中點(diǎn)的時(shí)候，大轎車已經(jīng)又出發(fā)了。那么就是在后面一半的路追上的。

　　既然后來兩人都沒有休息，小轎車又比大轎車早到4分鐘。

　　那么追上的時(shí)間是小轎車到達(dá)之前4÷(1-80%)×80%=16分鐘

　　所以，是在大轎車出發(fā)后17+64-16=65分鐘追上。

　　所以此時(shí)的時(shí)刻是11時(shí)05分。

　　13. 一部書稿，甲單獨(dú)打字要14小時(shí)完成，，乙單獨(dú)打字要20小時(shí)完成.如果甲先打1小時(shí)，然后由乙接替甲打1小時(shí)，再由甲接替乙打1小時(shí).......兩人如此交替工作.那么打完這部書稿時(shí)，甲乙兩人共用多少小時(shí)?

　　甲每小時(shí)完成1/14，乙每小時(shí)完成1/20，兩人的工效和為：1/14+1/20=17/140;

　　因?yàn)?/(17/140)=8(小時(shí))......1/35，即兩人各打8小時(shí)之后，還剩下1/35，這部分工作由甲來完成，還需要：

　　(1/35)/(1/14)=2/5小時(shí)=0.4小時(shí)。

　　所以，打完這部書稿時(shí)，兩人共用：8*2+0.4=16.4小時(shí)。

　　14. 黃氣球2元3個(gè)，花氣球3元2個(gè)，學(xué)校共買了32個(gè)氣球，其中花氣球比黃氣球少4個(gè)，學(xué)校買哪種氣球用的錢多?

　　黃氣球數(shù)量：(32+4)/2=18個(gè)，花氣球數(shù)量：(32-4)/2=14個(gè);

　　黃氣球總價(jià)：(18/3)*2=12元，花氣球總價(jià)：(14/2)*3=21元。

　　15. 一只帆船的速度是60米/分，船在水流速度為20米/分的河中，從上游的一個(gè)港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小時(shí)30分，這條船從上游港口到下游某地共走了多少米?

　　船的順?biāo)俣龋?0+20=80米/分，船的逆水速度：60-20=40米/分。

　　因?yàn)榇捻標(biāo)俣扰c逆水速度的比為2：1，所以順流與逆流的時(shí)間比為1：2。

　　這條船從上游港口到下游某地的時(shí)間為：

　　3小時(shí)30分*1/(1+2)=1小時(shí)10分=7/6小時(shí)。 (7/6小時(shí)=70分)

　　從上游港口到下游某地的路程為：

　　80*7/6=280/3千米。(80×70=5600)

　　16. 甲糧倉(cāng)裝43噸面粉，乙糧倉(cāng)裝37噸面粉，如果把乙糧倉(cāng)的面粉裝入甲糧倉(cāng)，那么甲糧倉(cāng)裝滿后，乙糧倉(cāng)里剩下的面粉占乙糧倉(cāng)容量的1/2;如果把甲糧倉(cāng)的面粉裝入乙糧倉(cāng)，那么乙糧倉(cāng)裝滿后，甲糧倉(cāng)里剩下的面粉占甲糧倉(cāng)容量的1/3，每個(gè)糧倉(cāng)各可以裝面粉多少噸?

　　由于兩個(gè)糧倉(cāng)容量之和是相同的，總共的面粉43+37=80噸也沒有發(fā)生變化。

　　所以，乙糧倉(cāng)差1-1/2=1/2沒有裝滿，甲糧倉(cāng)差1-1/3=2/3沒有裝滿。

　　說明乙糧倉(cāng)的1/2和甲糧倉(cāng)的2/3的容量是相同的。

　　所以，乙倉(cāng)庫(kù)的容量是甲倉(cāng)庫(kù)的2/3÷1/2=4/3

　　所以，甲倉(cāng)庫(kù)的容量是80÷(1+4/3÷2)=48噸

　　乙倉(cāng)庫(kù)的容量是48×4/3=64噸

　　17. 甲數(shù)除以乙數(shù)，乙數(shù)除以丙數(shù)，商相等，余數(shù)都是2，甲、乙兩數(shù)之和是478.那么甲、乙丙三數(shù)之和是幾?

　　根據(jù)題意得：

　　甲數(shù)=乙數(shù)×商+2;乙數(shù)=丙數(shù)×商+2

　　甲、乙、丙三個(gè)數(shù)都是整數(shù)，還有丙數(shù)大于2。

　　商是大于0的整數(shù)，如果商是0，那么甲數(shù)和乙數(shù)都是2，就不符合要求。

　　所以，必然存在，甲數(shù)>乙數(shù)>丙數(shù)，由于丙數(shù)>2，所以乙數(shù)大于商的2倍。

　　因?yàn)榧讛?shù)+乙數(shù)=乙數(shù)×(商+1)+2=478

　　因?yàn)?76=1×476=2×238=4×119=7×68=14×34=17×28，所以"商+1"<17

　　當(dāng)商=1時(shí)，甲數(shù)是240，乙數(shù)是238，丙數(shù)是236，和就是714

　　當(dāng)商=3時(shí)，甲數(shù)是359，乙數(shù)是119，丙數(shù)是39，和就是517

　　當(dāng)商=6時(shí)，甲數(shù)是410，乙數(shù)是68，丙數(shù)是11，和就是489

　　當(dāng)商=13時(shí)，甲數(shù)是444，乙數(shù)是34，丙數(shù)是32/11，不符合要求

　　當(dāng)商=16時(shí)，甲數(shù)是450，乙數(shù)是28，丙數(shù)是26/16，不符合要求

　　所以，符合要求的結(jié)果是。714、517、489三組。

　　18. 一輛車從甲地開往乙地.如果把車速減少10%，那么要比原定時(shí)間遲1小時(shí)到達(dá)，如果以原速行駛180千米，再把車速提高20%，那么可比原定時(shí)間早1小時(shí)到達(dá).甲、乙兩地之間的距離是多少千米?

　　這個(gè)問題很難理解，仔細(xì)看看哦。

　　原定時(shí)間是1÷10%×(1-10%)=9小時(shí)

　　如果速度提高20%行完全程，時(shí)間就會(huì)提前9-9÷(1+20%)=3/2

　　因?yàn)橹槐仍〞r(shí)間早1小時(shí)，所以，提高速度的路程是1÷3/2=2/3

　　所以甲乙兩第之間的距離是180÷(1-2/3)=540千米

　　山岫老師的解答如下：

　　第18題我是這樣想的：原速度：減速度=10：9，

　　所以減時(shí)間：原時(shí)間=10：9，

　　所以減時(shí)間為：1/(1-9/10)=10小時(shí);原時(shí)間為9小時(shí);

　　原速度：加速度=5：6，原時(shí)間：加時(shí)間=6：5，

　　行駛完180千米后，原時(shí)間=1/(1/6)=6小時(shí)，

　　所以形式180千米的時(shí)間為9-6=3小時(shí)，原速度為180/3=60千米/時(shí)，

　　所以兩地之間的距離為60*9=540千米

　　19. 某校參加軍訓(xùn)隊(duì)列表演比賽，組織一個(gè)方陣隊(duì)伍.如果每班60人，這個(gè)方陣至少要有4個(gè)班的同學(xué)參加，如果每班70人，這個(gè)方陣至少要有3個(gè)班的同學(xué)參加.那么組成這個(gè)方陣的人數(shù)應(yīng)為幾人?

　　利用平方數(shù)解答題目：

　　根據(jù)題意，方陣人數(shù)要滿足60×3<方陣人數(shù)≤60×4，并且滿足70×2<方陣人數(shù)≤70×3

　　說明總?cè)藬?shù)在60×3=180和70×3=210之間

　　這之間的平方數(shù)只有14×14=196人。

　　所以組成這個(gè)方陣的人數(shù)應(yīng)為196人。

　　20. 甲、乙、丙三臺(tái)車床加工方形和圓形的兩種零件，已知甲車床每加工3個(gè)零件中有2個(gè)是圓形的;乙車床每加工4個(gè)零件中有3個(gè)是圓形的;丙車床每加工5個(gè)零件中有4個(gè)是圓形的.這天三臺(tái)車床共加工了58個(gè)圓形零件，而加工的方形零件個(gè)數(shù)的比為4：3：3，那么這天三臺(tái)車床共加工零件幾個(gè)?

　　我用份數(shù)來解答：

　　甲車床加工方形零件4份，圓形零件4×2=8份

　　乙車床加工方形零件3份，圓形零件3×3=9份

　　丙車床加工方形零件3份，圓形零件3×4=12份

　　圓形零件共8+9+12=29份，每份是58÷29=2份

　　方形零件有2×(3+3+4)=20個(gè)

　　所以，共加工零件20+58=78個(gè)

　　(170+10*4)/7=30個(gè)

　　30*4-40=80個(gè)

　　或者：

　　把師傅加工的零件數(shù)減去10*3=30個(gè)，師傅的1/3就正好等于徒弟的1/4。

　　(170-10*3)/(3+4)*4=80個(gè)